Landkarten färben online spielen

Was ist Landkarten färben?

Landkarten färben wird auf einer Karte gespielt, die in Regionen aufgeteilt ist – wie Länder auf einem Kontinent oder Landkreise in einem Straßenatlas. Jede Region muss mit einer von vier Farben gefüllt werden, und zwei Regionen mit gemeinsamer Grenze dürfen nie dieselbe Farbe haben. Einige Regionen sind bereits gefärbt. Sie lassen sich nicht ändern und sind so gewählt, dass der Rest der Karte nur auf genau eine Weise vervollständigt werden kann.

Das Rätsel geht auf den Vier-Farben-Satz zurück. 1852 fiel Francis Guthrie beim Färben einer Karte der englischen Grafschaften auf, dass er offenbar nie mehr als vier Farben brauchte, und er fragte sich, ob das für jede denkbare Karte gilt. Der Beweis gelang erst 1976: Kenneth Appel und Wolfgang Haken klärten die Frage mit einem Beweis, der sich auf stundenlange Computerprüfungen stützte – der erste große Satz, der auf diese Weise bewiesen wurde. Vier Farben reichen immer, und genau deshalb ist vier die richtige Zahl für ein Rätsel. Mit drei Farben lassen sich die meisten Karten gar nicht färben; mit fünf bleibt zu viel Freiheit, als dass die Logik greifen könnte.

Als Logikrätsel – eine teilweise gefärbte Karte mit eindeutiger Lösung – ist die Idee vor allem aus Simon Tathams Portable Puzzle Collection bekannt, wo sie schlicht Map heißt. Diese Seite spielt dasselbe Spiel auf eigenen Karten: Jede wird von Grund auf neu gezeichnet, sobald du Neues Spiel drückst, sodass keine zwei gleich sind.

• Fülle jede Region mit einer der vier Farben.
• Zwei Regionen mit gemeinsamer Grenze müssen verschiedene Farben haben.
• Die zu Beginn gefärbten Regionen sind fest und lassen sich nicht ändern.
• Jede Karte auf dieser Seite hat genau eine Lösung.

So löst du Landkarten färben

Fast jeder Zug ergibt sich aus einer einzigen Beobachtung: Eine Region kann keine Farbe haben, die einer ihrer Nachbarn bereits hat. Sieh dir also eine leere Region an und zähle die verschiedenen Farben um sie herum. Zeigen ihre Nachbarn schon drei verschiedene Farben, muss die Region die vierte bekommen. Fülle sie aus, und die neue Farbe schränkt sofort die Auswahl für jede angrenzende Region ein – oft liefert dir das gleich den nächsten Zug.

Wenn keine Region mehr auf eine einzige Farbe festgelegt ist, helfen Notizen. Schalte Notizen ein und tippe auf eine Region, um die Farben einzutragen, die sie noch haben könnte. Zwei Kandidaten sind die nützliche Zahl: Eine Region, die nur noch Pink oder Blau sein kann, ist einen Nachbarn von der Lösung entfernt, und Paare solcher Regionen eröffnen die nächste Stufe der Schlussfolgerung.

Diese nächste Stufe ist das gesperrte Paar. Wenn zwei Regionen aneinandergrenzen und jede nur Pink oder Blau sein kann, dann ist eine von ihnen pink und die andere blau – du weißt noch nicht, welche welche ist, aber beide Farben sind vergeben. Jede dritte Region, die an beide grenzt, kann weder pink noch blau sein. Dieselbe Idee lässt sich auf drei Regionen ausdehnen, die sich alle gegenseitig berühren und drei Farben unter sich aufteilen: Eine Region, die alle drei berührt, muss die vierte Farbe bekommen.

Auf den Experten-Karten bleibt gelegentlich nichts anderes übrig, als eine Farbe zu testen. Nimm eine Region mit zwei Kandidaten, nimm an, sie bekäme den ersten, und verfolge die erzwungenen Züge im Kopf oder mit Notizen. Endet die Kette damit, dass für irgendeine Region keine Farbe mehr übrig bleibt, war die Annahme falsch und die Region bekommt ihre andere Farbe – eine Schlussfolgerung, kein Raten.

• Beginne mit den leeren Regionen, die die meisten gefärbten Nachbarn haben.
• Drei verschiedene Farben rund um eine Region erzwingen die vierte.
• Trage Kandidaten ein, wenn einer Region nur noch zwei Farben bleiben.
• Zwei benachbarte Regionen mit denselben zwei Kandidaten schließen diese Farben für jede Region aus, die an beide grenzt.
• Prüfe nach jeder gesetzten Farbe alle Nachbarn dieser Region erneut.

Schwierigkeitsstufen

Die vier Stufen verändern zwei Dinge: die Größe der Karte und die Tiefe der nötigen Logik. Einfach und Mittel lassen sich von Anfang bis Ende allein mit der Grundregel lösen – eine Region finden, deren Nachbarn drei Farben zeigen, die vierte eintragen, wiederholen. Einfach nutzt eine kleine Karte und lässt ein paar zusätzliche Regionen gefärbt; Mittel nutzt eine größere Karte und nimmt jede Startfarbe weg, die sich wegnehmen lässt.

Schwere Karten sind noch größer und so gebaut, dass die Grundregel irgendwann nicht mehr ausreicht: An einer Stelle brauchst du ein gesperrtes Paar oder Trio, um weiterzukommen. Experten-Karten sind die größten, mit rund vierzig Regionen, und jede verlangt mindestens eine Was-wäre-wenn-Kette. Jede Karte jeder Stufe wird von einem Löser geprüft, der nur genau diese Techniken verwendet – die Schwierigkeitsangabe beschreibt also die Logik, die die Karte wirklich erfordert.

• Einfach: etwa 15 Regionen, großzügiger Start, nur die Grundregel.
• Mittel: etwa 20 Regionen, so wenige Startfarben wie möglich, nur die Grundregel.
• Schwer: etwa 30 Regionen, erfordert gesperrte Paare oder Trios.
• Experte: etwa 40 Regionen, erfordert eine Was-wäre-wenn-Kette.

Warum Landkarten färben online spielen?

Auf Papier braucht dieses Rätsel vier Buntstifte und einen guten Radiergummi. Am Bildschirm entfällt die ganze Buchführung: Wähle eine Farbe und tippe auf eine Region, um sie zu füllen, tippe erneut, um sie zu leeren, und nimm beliebig viele Züge zurück. Mit Notizen kannst du bis zu vier Kandidatenfarben in eine Region eintragen, und wenn du eine Region färbst, wird ihre Farbe automatisch aus den Notizen aller Nachbarregionen entfernt. Landen zwei angrenzende Regionen bei derselben Farbe, werden beide schraffiert, sodass der Konflikt nicht zu übersehen ist.

Die Schaltfläche Zahlen zeigt auf jeder gefärbten Region und in der Palette eine Zahl von 1 bis 4, sodass sich das Rätsel spielen lässt, ohne die Farben unterscheiden zu müssen. Auf der Tastatur wählen die Tasten 1 bis 4 eine Farbe, N schaltet die Notizen um, und ein Rechtsklick setzt eine Notiz, ohne den Färbemodus zu verlassen. Ein Hinweis füllt eine Region, die du selbst hättest erschließen können, dein Fortschritt wird im Browser gespeichert, und jede Karte hat garantiert genau eine Lösung.

• Bei jedem Spiel eine neue Karte, in vier Schwierigkeitsstufen.
• Farbnotizen, die sich beim Lösen selbst aufräumen.
• Gleichfarbige Nachbarn werden sofort hervorgehoben.
• Ein Zahlenmodus für farbenblinde Spieler.
• Hinweis, Zurück, Leeren und die komplette Lösung, wann immer du willst.
• Genau eine Lösung pro Karte, von einem Löser geprüft.