什麼是地圖著色？
地圖著色在一張劃分成許多區域的地圖上進行，就像大陸上的國家，或地圖集裡的鄉鎮。每個區域都要填上四種顏色之一，而共用邊界的兩個區域永遠不能同色。有些區域一開始就已經上色。這些區域不能更改，而且經過挑選，使地圖的其餘部分恰好只有一種完成方式。
這道謎題源自四色定理。1852 年，法蘭西斯·古德里在為英格蘭各郡的地圖上色時，發現自己似乎從來不需要超過四種顏色，於是想知道是否所有地圖都是如此。直到 1976 年才有人證明：凱尼斯·阿佩爾和沃夫岡·哈肯用一個仰賴大量電腦驗算的證明解決了這個問題，這也是第一個以這種方式證明的重要定理。四種顏色永遠足夠——這正是四色最適合做成謎題的原因。只用三色，大多數地圖根本塗不出來；用五色，自由度太高，邏輯就使不上力。
作為邏輯謎題——一張部分上色、只有唯一解的地圖——這個點子最為人熟知的版本出自 Simon Tatham 的 Portable Puzzle Collection，在那裡它就叫 Map。本頁玩的是同一種遊戲，但用的是自己的地圖：每次按下「新遊戲」，地圖都會從頭繪製，所以不會有兩張相同。
- 把每個區域填上四種顏色之一。
- 共用邊界的兩個區域必須不同色。
- 開局時已上色的區域是固定的，無法更改。
- 本頁的每張地圖都恰好只有一個解。
地圖著色怎麼解？
幾乎每一步都來自同一個觀察：一個區域不能使用任何鄰居已經用掉的顏色。所以找一個空白區域，數數它周圍有幾種不同的顏色。如果鄰居已經出現三種不同的顏色，這個區域就一定是第四種。把它填上，新的顏色又會立刻縮小它所接觸的每個區域的選擇，往往直接帶出下一步。
當沒有任何區域只剩一種顏色可選時，就用筆記。開啟筆記後點一下區域，標記它還可能是哪些顏色。兩個候選色是最有用的數量：一個只可能是粉紅或藍色的區域，只差一個鄰居就能確定；而成對出現的這種區域，會開啟下一層的推理。
下一層推理就是「鎖定配對」。如果兩個區域彼此相鄰，而且各自都只可能是粉紅或藍色，那麼其中一個是粉紅、另一個是藍色——你還不知道誰是誰，但這兩種顏色都已經有主了。任何同時與這兩個區域相鄰的第三個區域，既不能是粉紅，也不能是藍色。同樣的想法可以延伸到三個兩兩相鄰、共同分配三種顏色的區域：同時與這三個區域相鄰的區域，必定是第四種顏色。
在專家級的地圖上，有時只能試一種顏色看看。選一個有兩個候選色的區域，假設它是第一種，然後在腦中或用筆記追蹤接下來被迫的每一步。如果這條推理鏈最後讓某個區域無色可用，就表示假設錯誤，這個區域只能是另一種顏色——這是推理，不是猜測。
- 先從已上色鄰居最多的空白區域下手。
- 周圍出現三種不同的顏色，就確定是第四種。
- 區域只剩兩種顏色可選時，用筆記標記候選色。
- 兩個相鄰區域有相同的兩個候選色時，同時與它們相鄰的區域就排除這兩種顏色。
- 每填一個顏色，就重新檢查該區域的所有鄰居。
難度等級
四個等級改變兩件事：地圖的大小，以及需要多深的邏輯。簡單和中等從頭到尾只靠基本規則就能解完——找到鄰居已出現三種顏色的區域，填上第四種，如此重複。簡單使用小地圖，並多保留幾個已上色的區域；中等使用較大的地圖，並把能拿掉的起始顏色全部拿掉。
困難的地圖更大，而且設計成基本規則會用盡：解到某處，你一定需要鎖定配對或鎖定三組才能繼續。專家級的地圖最大，約有四十個區域，每一張都至少需要一次假設推理鏈。每個等級的每張地圖都經過求解程式驗證，而這個程式只使用上述這些技巧，所以難度標示反映的正是這張地圖真正需要的邏輯。
- 簡單：約 15 個區域，起始顏色較多，只需基本規則。
- 中等：約 20 個區域，起始顏色最少，只需基本規則。
- 困難：約 30 個區域，需要鎖定配對或鎖定三組。
- 專家：約 40 個區域，需要假設推理鏈。
為什麼要在線上玩地圖著色？
在紙上玩這道謎題，需要四支色鉛筆和一塊好用的橡皮擦。在螢幕上，這些麻煩都消失了：選一種顏色，點一下區域就能填色，再點一次就能清除，而且想復原幾步都可以。筆記功能可以在一個區域裡標記最多四種候選色；當你為某個區域上色時，這個顏色會自動從所有相鄰區域的筆記中擦掉。如果兩個相鄰的區域變成同色，兩者都會畫上斜線，衝突一目了然。
「數字」按鈕會在每個已上色的區域和調色盤上顯示 1 到 4 的數字，不必依賴分辨顏色也能玩。使用鍵盤時，按 1 到 4 選擇顏色，按 N 切換筆記，按滑鼠右鍵則可以在不離開上色模式的情況下加上筆記。提示會填上一個你本來就能推出來的區域，進度會儲存在瀏覽器中，而且每張地圖都保證只有唯一解。
- 每局都是全新的地圖，共有四種難度。
- 隨著解題自動整理的顏色筆記。
- 相鄰同色的衝突會立即標示出來。
- 為色覺辨識困難的玩家準備的數字模式。
- 提示、復原、清空，以及隨時可看的完整解答。
- 每張地圖都有唯一解，並經過求解程式驗證。