線上玩 Thermometers

Thermometers 溫度計謎題規則

盤面上布滿了溫度計。每支溫度計從圓形的球部開始，經過一格或好幾格，延伸到圓頭的尖端，可能是直的，也可能有轉彎。你要決定每支溫度計的水銀升到多高，讓每一列和每一欄的已填格數，都正好等於旁邊的數字。

這個謎題英文也叫 thermometer puzzle 或 Thermometers 邏輯謎題，中文常稱為溫度計謎題。有些題集會把直的和彎的溫度計分開出題，這裡的盤面兩種都有。

• 水銀從球部開始，朝尖端連續上升，中間不能有空隙：某一格已填，代表它和球部之間的每一格也都已填。
• 所以某一格是空白，代表它之後往尖端的每一格也都是空白。
• 溫度計可以是空的、填了一部分，或全滿。
• 列旁邊的數字、欄上方的數字，就是那條線上已填格的確切數目。
• 這裡的每一題都只有一個答案。

一題 6×6 Thermometers 謎題與解答

這是我們的產生器做出的一題真實「簡單」謎題，以及它唯一的答案。E 列需要 6 格，1 欄和 2 欄也都需要 6 格，所以這三條線全部填滿。球部在 E1 的溫度計往上延伸到 C2，4 格全部填滿；球部在 D2 的長溫度計 5 格也全部填滿。球部在 A3 的溫度計保持空白，而球部在 B3 和 D5 的溫度計只填了球部。

Thermometers 線上怎麼玩

點一下格子，水銀就升到那一格：那一格和它到球部之間的每一格都會填滿。再點一下最上面的已填格，水銀就降低一格。要把格子標為空白，可以長按、按滑鼠右鍵，或把「標記模式」切到「空白」：那一格和它之後到尖端的格子都會打上叉。沿著溫度計拖曳，可以讓水銀上下滑動。用鍵盤時，方向鍵移動，空白鍵或 Enter 填入，X 標為空白，Delete 清除。

一條線的已填格剛好達到數字時，數字會變綠；填太多時會變紅。「檢查」會標出錯誤；盤面下方的「解題時即時對照答案」開關，會在你解題的同時把每個標記和答案比對；「提示」會用文字說明下一步，並標出它用到的格子和數字。「復原」、「重做」、「暫停」和「重新開始」都在盤面下方。

盤面從 6×6 到 15×15，難度有四種可選。12×12 和 15×15 的盤面另外有「專注模式」和「盤面大小」調整，讓格子大到方便點按。

計數：數一條線，讓水銀流動

兩條簡單的規則就能做掉很多工作。「連回球部」：一格已填，它到球部的每一格都要填；「空白格之後」：一格標為空白，它之後往尖端的每一格也都是空白。接著就數一數：一條線的已填格已經達到數字，其餘格子就是空白；一條線還需要的格數正好等於還能填的格數，那些格子就全部填上。數字 0 會讓整條線一次清空。

在下面的盤面中，B 列需要 2 格。B1 到 B4 已經是空白，只剩 B5 和 B6，所以兩格都要填。B6 屬於球部在 D6 的溫度計，水銀要一路連回球部：C6 和 D6 也要填。每一題「簡單」盤面，光靠這些步驟就能解開。

一條線的容量

在較難的盤面上，看著一條線，問問每支穿過它的溫度計最多還能給這條線幾格。溫度計是從球部開始依序填格，所以只用尖端碰到某一列的溫度計，最多只能給那一列 1 格，而且前提是它整支填滿。

在下面的盤面中，還沒有任何標記，而 A 列需要 5 格。有四支溫度計穿過 A 列。球部在 A1 和 A2 的溫度計最多只能給它自己的球部，各 1 格；球部在 E3 的長溫度計只用尖端 A3 碰到 A 列：再 1 格。合計最多 3 格，所以沿著這一列躺著、球部在 A4 的溫度計至少要給 2 格：A4 和 A5 填入。同樣的計數也能反過來用：如果其他溫度計必須給一條線大部分的數字，某支溫度計就會被限制在全長以下。

兩條線一起看

單看一條線看不出新東西時，就找兩條共用溫度計的線：一列和一欄，或相鄰的兩列、兩欄。共用的溫度計給其中一條線多少，也就同時給了另一條線多少，所以兩個數字會互相限制。把兩條線上溫度計的所有填法列出來，只留下同時符合兩個數字的那些。

在下面的盤面中，B 列需要 4 格，1 欄需要 3 格，而球部在 A1 和 D1 的溫度計同時穿過這兩條線。在這兩條線上溫度計的所有填法中，凡是讓 B 列湊到 4 格、1 欄湊到 3 格的，都會讓球部在 B4 的溫度計有水銀。所以 B4 要填。「困難」盤面一定至少需要一次這個步驟。

假設：如果這格填了呢？

「專家」盤面有時需要一個簡短的測試。假設某一格已填，它的溫度計從這格到球部也都填上，接著一條線一條線地跟著數字推下去。如果某條線的已填格太多，或再也湊不到它的數字，這個假設就是錯的，那一格是空白。反過來假設某一格是空白，也是同樣的做法。

在下面的盤面中，假設 B3 已填，連同 C3 的球部也一起填上。那麼 C 列就湊滿 3 格，C 列其餘格子都是空白；2 欄就得把剩下的未標記格全部填上；接著 D 列也湊滿 3 格；最後 3 欄的已填格會超過 2 格。所以 B3 是空白。在我們的 8×8「專家」盤面中，至少需要一次假設，通常只要一次，最多不超過 8 次，而每一串推論都只有幾個計數步驟，從來不是漫長的搜尋。

四種難度有什麼不同

難度取決於謎題需要的最難一步，而不是盤面大小，所以「簡單」的 15×15 雖然比較長，卻從不刁鑽。我們用「提示」按鈕說明的同一套步驟解開每一個盤面，下表是 1,950 個經過驗證的 8×8 盤面（本頁預設的盤面尺寸）實際需要的步驟。

一個 8×8 盤面通常有 16 支溫度計，平均長 4.1 格，最長 9 格，其中約有 2 支只有一格。

按一次「提示」可能同時填入或清空好幾格。「中等」盤面一定需要「一條線的容量」，「困難」盤面一定需要「兩條線一起看」，每一題「專家」盤面都需要假設（其中 56% 也需要兩條線一起看）。

我們如何產生每一題

產生器先在格子上隨機鋪上直的和彎的溫度計，並替每一支選一個水銀高度。接著一次調整一支溫度計的高度，直到我們的解題程式剛好只用所選難度的步驟就能解完盤面。這個解題程式只會解完只有一個答案的盤面，所以你拿到的每一題都正好只有一個答案。

小盤面在你的瀏覽器裡一兩秒就能做好。最慢的幾組（12×12 困難與專家，15×15 簡單、困難與專家）來自我們事先做好的 1,000 個盤面。每日一題、首次開啟的盤面、預存盤面和列印用的盤面，還會再經過第二個獨立的計數程式檢查，它完全不知道解題步驟。

每日一題、分享、列印與戰績

「每日一題」每天一個 8×8 盤面，大家玩的都是同一題：星期一簡單，星期二、星期三和星期日中等，星期四和星期五困難，星期六專家。日曆一路排到 2031 年 8 月 31 日。

「分享」會複製一個連結，打開就是你這一盤，並附上題目編號。「列印」可以印出你正在玩的盤面和一頁解答，或一整包最多 50 題的新題目，每頁 1、2 或 4 題。你的戰績（已解題數、最佳與平均時間、連續天數）只儲存在這個瀏覽器。

類似 Thermometers 的謎題

Thermometers 和數織看起來像表親：兩者都是用邊緣的數字提示來解的格子謎題。數織的提示是一條線上各個分開區塊的長度，Thermometers 的數字只說有幾格已填，而溫度計的形狀會讓一個已填格把它的鄰格一路拉回球部。

還有兩種謎題也要依列和欄的數字填格：在水箱謎題中，水在每個水箱裡會停在平整的高度；在 Kakurasu 中，每個塗色格以它在該列和該欄中的位置計分。