線上玩 Takuzu 二進位謎題

Takuzu（二進位謎題）規則

Takuzu 又稱二進位謎題、Binairo 或 Binero（本遊戲中叫 Binary），是在正方形盤面上填入 0 和 1 的邏輯謎題。規則有三條，每一列和每一行都必須同時符合這三條：0 和 1 的數量相同；不能有三個相同數字連在一起；任兩列（以及任兩行）不能完全相同。

範例是本遊戲「中等」難度的一道真實 6×6 謎題。開局有 11 個數字，而且只有一種完成方式：答案的每一列和每一行都有三個 0 和三個 1，不論橫向或直向，都找不到 000 或 111。

• 每個空格填入 0 或 1。
• 每一列和每一行的 0 和 1 數量相同。
• 不論橫向或直向，都不能有三個相同數字相連。
• 任兩列不能相同，任兩行也不能相同。
• 正規的 Takuzu 只有唯一解，這裡的每一題都是如此。

如何線上玩 Takuzu

點一下格子就會切換：空白、0、1，再回到空白。也可以先選取格子，再用 0 和 1 按鈕或按鍵填入。開局就有的數字顏色較深，無法更改。

預設情況下，解題時不會標示錯誤，思考留給你自己。盤面下方的兩個開關可以改變這一點：打開「標示違規」，一旦同一條線上三個相同、某個數字太多，或兩條完成的線完全相同，就會立刻標示；打開「解題時即時對照答案」，即使還沒違反規則，每個填錯的數字也會立即標出。只要打開其中一個，「錯誤」欄就會計算被標示的格子數。都不打開時，想知道再按「檢查」；如果盤面填滿了卻還沒解開，違規處會自動標示出來。

「提示」不會直接幫你填格子，而是說明下一步。它會寫出技巧名稱、標亮用到的格子，並用一句話解釋原因，例如：「E4 和 E5 都是『0』。不能有三個相同的格子相連，所以 E3 一定是『1』。」你可以按「填入」，也可以按「我自己來」關掉提示、自己下這一步。如果盤面上有填錯的數字，提示會先告訴你。每個難度、網站上的每種語言都能使用提示。

盤面有 6×6、8×8、10×10（預設）和 12×12 四種大小，難度分四級。「符號」可在 0/1、X/O 和「顏色」（只用顏色）之間切換；「列與行的計數」會顯示每一列和每一行還各需要幾個符號。「復原」和「重做」可以往回或往前，「暫停」會蓋住盤面並停止計時，「重設」和「答案」執行前都會先詢問。遊戲會儲存在這個瀏覽器：關掉分頁，回來時進度仍在。

簡單、中等、困難、專家有什麼不同

我們的難度取決於謎題需要哪些技巧，而不是開局給了多少數字。在你看到謎題之前，提供提示的同一個引擎會一步步解開它，所需的最難一步決定難度。每道「中等」至少需要一次「最後一個」，每道「困難」需要避免重複或整線推理，每道「專家」需要一次「假設」：也就是下面依序介紹的技巧。表格列出這在 10×10 盤面上的實際情形。

每個難度 100 題的平均值，10×10，由本頁使用的產生器出題，並以提示的技巧解開。線索：100 格中開局已填的比例。基本步驟：提示步驟中屬於成對、夾空或半數已滿的比例。

每日一題、分享、列印與戰績

「每日一題」是同一天所有人都拿到的同一道 10×10 謎題，依你的時鐘在午夜更新：週一是「簡單」，週二、週三和週日是「中等」，週四和週五是「困難」，週六是「專家」。每天解開，連續天數就會增加；原本在玩的謎題會等你回來。

「分享」會複製一個包含整道謎題的連結，朋友會拿到完全相同的盤面，盤面下方的題目編號可以確認你們玩的是同一題。「列印」可以把目前這一題連同答案做成 PDF，或依你選的大小與難度，一次列印最多 50 道新題目，每頁一題、兩題或四題。如果你用 X 和 O 來玩，印出來的也是 X 和 O。每道列印的謎題在印上紙之前，都會再由另一個獨立的解數計算程式檢查一次。

「你的戰績」會記錄各大小、各難度解開的題數，以及最佳和平均時間；只有未使用提示的解題才會創下最佳時間。戰績只儲存在這個瀏覽器。

成對：Takuzu 解題的第一步

每次解題都從兩種形狀開始，大部分數字都靠它們填入：「簡單」謎題只靠這兩種加上後面的半數計算就能解開，即使在「專家」難度，也有 80% 的提示步驟用的是這三種之一。

兩個相同數字相鄰時，兩端都要填另一個數字。 在 E 列，E4 和 E5 都是 0。如果 E3 也是 0，E3、E4、E5 就會有三個 0 相連，所以 E3 一定是 1。同一對也讓 E6 是 1。

• 00 兩側都要填 1；11 兩側都要填 0。
• 0_0 中間要填 1；1_1 中間要填 0。
• 先掃過每一列，再掃過每一行：填入一個新數字，常常就會形成新的一對。

夾空：中間隔一格的一對

兩個相同數字中間隔著一個空格時，那一格要填另一個數字。在第 2 行，B2 和 D2 都是 0，所以 C2 一定是 1：如果填 0，B2、C2、D2 就會是三個 0。

半數已滿：每條線都要數一數

6 格的一列剛好有三個 0 和三個 1，10 格的一列則各有五個。一條線裡某個數字一旦佔滿一半，其餘格子就全是另一個數字。 A 列已經有三個 0（A1、A2 和 A4），所以它的空格都是 1：這裡是 A5，A6 也一樣。

盤面填得越滿，計數就越有用，所以每在一條線填入數字，就檢查一下它的數量。

最後一個：最後一個數字不能放的位置

D 列是 1、1、0 和三個空格，所以還需要一個 1 和兩個 0。把這個 1 輪流放進每個空格試試看。放在 D4 或 D5，兩個 0 都還放得下；但如果 1 放在 D6，兩個 0 就得放在 D4 和 D5，緊挨著 D3 的 0：三個 0 相連。一條線只差最後一個某數字時，凡是會逼出三個另一數字相連的位置都要排除。 所以最後一個 1 不能放在 D6，D6 是 0。

這是每道「中等」謎題都需要的一步（在 10×10 上佔 100%）。

整線推理：列出一條線的所有填法

有時沒有任何單一形狀能決定一格，但整條線可以。在這個 8×8 盤面上，B 列是 _ 0 _ _ 1 _ _ 0：還需要兩個 0 和三個 1。列出所有不讓三個相同數字相連的放法，每一種都會在 B1 放 1。只有 33% 的「困難」謎題需要這一步，但當其他方法都卡住時，就從空格最少的那條線試試看。

避免重複：任兩列不能相同

C 列是 1、_、0、_、1、0：有兩個空格，還需要一個 0 和一個 1。完成它只有兩種方式，其中一種 1 0 0 1 1 0，正好和已完成的 F 列一模一樣。任兩列都不能相同，所以 C2 是 1，C4 是 0。

這條規則只有在一條線快填滿時才會發揮作用，所以要把每條快完成的線，和同方向已完成的線比對一下。 有 91% 的「困難」謎題需要它。

假設：順著推理鏈走下去

「專家」謎題至少需要一步，是任何單一一條線都看不出來的。選一格，假設它是你懷疑不成立的那個數字，再順著這個假設逼出的簡單步驟往下推。假設 C2 是 0，那麼 C1 會是 1，A2 會是 1，A1 也會是 1；再加上 A3 原本的 1，A 列就會有三個 1 相連。這違反規則，所以 C2 不能是 0：它是 1。

提示面板會找出它能找到的最短推理鏈，並列出每一步，方便你在盤面上核對。如果推理鏈很長，就從快填滿的線上的格子開始。

謎題如何產生與檢查

產生器先用符合規則的線，一列一列組出完整答案，再一次拿掉一個數字。只有在謎題仍能用該難度的技巧一步步解開時，這個數字才會被拿掉；否則就放回去。能用這些步驟解開的謎題只有唯一解，所以你永遠不必猜，而它所需的最難技巧決定了難度。

每日一題、你看到的第一個盤面，以及每道列印的謎題，還會再由獨立於遊戲引擎、另外撰寫的解數計算程式檢查。

一條線的所有填法，由遊戲引擎計算。在 10×10 上，「不能三連」這條規則就砍掉了三分之二的可能，所以數一數很早就能派上用場。

解題器與更多雙符號謎題

報紙、書籍或 App 上的 Takuzu 卡住了？把它輸入 Takuzu 解題器，就能確認它是否只有唯一解，或查看下一個邏輯步驟。

如果你喜歡每格只有兩種選擇的邏輯，可以試試 Yin-Yang：黑格和白格都必須各自連成一片；或是 Magnets 磁鐵謎題：每個磁鐵都有正極和負極，同極不能相鄰。本站每道謎題如何產生與測試，請見我們如何製作與測試謎題（英文頁面）。