什麼是 Sumplete?
Sumplete 在一個方形的數字盤面上進行。每一列旁邊有一個目標,每一行下方也有一個目標。盤面裡有些數字是「多出來的」:你的任務是把它們刪掉,讓每一列保留的數字加起來等於該列的目標,每一行保留的數字加起來等於該行的目標。每個數字不是保留就是劃掉,沒有中間狀態,而且列與行必須同時成立。
名字由「sum」(加總)和「delete」(刪除)拼成,是 Daniel Tait 在 2023 年 2 月創造的:他當時在試用 ChatGPT,請它設計一個新謎題,並根據那段對話做出了這個遊戲;背後的故事被報導後迅速傳開。機制本身其實更早就有,手機遊戲 Rullo 多年前就用的正是這條規則,謎題書則以 Sumdoku 之類的名字印出同樣的盤面。不管叫什麼,謎題都一樣,這個頁面採用書本的玩法:目標放在右側和下方。
- 盤面上每個數字不是保留就是刪掉。
- 一列保留的數字,總和必須等於該列右側的數。
- 一行保留的數字,總和必須等於該行下方的數。
- 列與行共用同一批數字,所以每個決定都算兩次。
- 本頁每一題都恰好只有一個解。
怎麼解 Sumplete
最有用的技巧:每條線有兩個總和,不是一個。目標告訴你保留的數字加起來是多少;用整條線的總和減去目標,就知道刪掉的數字加起來是多少。這兩個數通常有一個很小,而小的數很好推理。如果一列五個數字總和是 33、目標是 28,你要找的不是湊成 28 的數字,而是湊成 5 的數字,而湊成 5 的方法只有寥寥幾種。
接下來看大小。比「刪除總和」還大的數字不可能被刪,所以留下;比目標還大的數字不可能保留,所以刪掉。如果一條線裡只有一個數字小到能放進刪除總和,那個數字就是整個刪除總和。奇偶也有幫助:刪除總和是奇數時,劃掉的奇數個數必須是奇數。
然後讓列與行互相對話。你為某一列劃掉的數字,同時也從它所在的行消失了,這會改變那一行的算式,常常直接逼出下一步。把確定保留的數字圈起來,把確定刪除的劃掉,再回頭重讀有變化的線。在設計良好的盤面上,這樣一連串小小的必然步驟會一路推到結尾,完全不必猜。
- 算出每條線的刪除總和:整條線的總和減去目標。
- 用保留總和與刪除總和中較小的那個來推理。
- 比刪除總和大的數字留下;比目標大的數字刪掉。
- 一條線的目標達成後,該線其餘的數字全部刪掉。
- 列上的每個標記同時也是行上的標記——追蹤它的後果。
難度等級
4×4 盤面使用 1 到 9 的數字,是熱身:線很短、必然步驟一眼可見,很適合練習刪除總和的技巧。5×5 是 Sumplete 的經典尺寸——大多數謎題書用的就是它——需要幾分鐘穩定推理。6×6 仍用同樣的小數字,但推理鏈變長了。
8×8 專家盤面改用 1 到 19 的數字。數字變大代表要多做心算,但也代表巧合更少:兩組不同的數字湊出同一個總和的機會變少,所以即使盤面更擁擠,邏輯反而更緊密。
- 4×4:數字 1–9,快速熱身。
- 5×5:數字 1–9,經典尺寸。
- 6×6:數字 1–9,更長的推理鏈。
- 8×8:數字 1–19,給有把握的玩家。
為什麼要線上玩 Sumplete?
在螢幕上玩就不必自己記帳。每一列、每一行都在目標旁邊即時顯示盤面上剩餘數字的總和,改動後從來不需要重新加一次。目標一達成就變綠,刪太多就變紅;卡住時提示會揭開一格,復原沒有次數限制,盤面也會存在瀏覽器裡,隨時可以回來繼續。
最重要的是,這裡每一題都是先產生、再由解題程式確認只有一個解。印刷的 Sumplete 偶爾會有歧義——兩種不同的刪法都能滿足所有目標——當你明明解對了、答案頁卻不一樣時,實在令人沮喪。在這個頁面上,只要每條線都對了,你找到的就是唯一的答案。
- 每個目標旁邊即時顯示總和。
- 線對了變綠,達不到了變紅。
- 提示、復原、清空,想看的話還有完整解答。
- 進度存在瀏覽器裡,下次接著玩。
- 每題唯一解,經解題程式驗證。