Star Battle 線上玩

Star Battle 規則

Star Battle 是一種在分成多個區域的方格上進行的邏輯謎題。你要放置星星，讓每一列、每一行和每個區域的星星數都相同，而且星星彼此不能相鄰，連斜角也不行。「棋盤」選單會標明數量：1、2 或 3 顆星。這裡的每一題都只有一個解，不必猜測就能解開。

你可能聽過 Two Not Touch 這個名字，那是《紐約時報》為二星版本取的名稱。這種謎題由 Hans Eendebak 為 2003 年在荷蘭阿納姆（Arnhem）舉行的世界謎題錦標賽（World Puzzle Championship）所創作。

• 每一列都有所選數量的星星。
• 每一行也有相同數量。
• 每個彩色區域也有相同數量。
• 星星不能相鄰：左右、上下、斜角都不行。

如何線上玩 Star Battle

點擊或輕觸格子一次會標記 X，表示這裡不能放星星；再點一次放星星，第三次清空。解題大多是在標記 X：星星通常是最後才能確定的東西。

提示用棋盤上的標示來稱呼格子：C4 就是 C 列、第 4 行。區域以從左上方讀起的第一格命名，所以 B2 區域就是位置最高、最靠左的格子為 B2 的那個區域。

• 拖曳經過多個格子，可一次標記 X。手機上請從橫向開始拖曳，因為上下滑動會捲動頁面。
• 右鍵點擊或長按格子，可直接放置星星。
• 鍵盤：方向鍵移動，X 標記，S 放置星星，Backspace / Delete 清空，H 取得提示，P 暫停，Ctrl+Z 和 Ctrl+Y 復原與重做。
• 提示會說明下一步，並標示在棋盤上。在你按下說明下方的按鈕之前，棋盤不會有任何改變。
• 棋盤下方的開關：「標示違反規則」以紅色標出違規（預設開啟，可關閉）；「在每顆星星周圍顯示 X」畫出淡色 X；「依列與行計算星星」在每一列和每一行旁顯示星星數；「遊玩時對照解答」邊玩邊檢查。

簡單、中等、困難、專家有什麼不同

這裡的難度取決於一道謎題需要哪些想法，而不是格子有多少。遊戲會用下面介紹的技巧解每個棋盤，從最簡單的開始，用到的最難技巧就決定了難度。

簡單只需要前兩種技巧：一次看一列、一行或一個區域。中等再加上「沒有空間」，以及計數一兩個區域。困難再加上計數三個以上的區域，或大量使用「中等」的步驟。專家至少有一步需要簡短的「假設推理」。

至少用到一次該技巧的棋盤比例：每個難度取遊戲的 60 個 10×10 二星棋盤，以遊戲本身的提示技巧依序解題統計。

Star Battle 每日一題、分享、列印與戰績

每日一題：每天一個 10×10 二星棋盤，所有人都玩同一題：週一「簡單」，週二、週三和週日「中等」，週四和週五「困難」，週六「專家」。連續每天解開，就能累積連續天數。

分享這一題會給你目前棋盤的連結。連結裡只有棋盤，沒有答案，所以不會爆雷。列印可以把棋盤和解答做成 PDF，或一次列印最多 50 道附解答的謎題。紙本為黑白，區域之間以粗線分隔，任何印表機都能印。每題上方的小星星標示每一列、每一行和每個區域需要幾顆星。

你的戰績會顯示每種棋盤和難度的已解題數、最佳時間與平均時間。資料只儲存在這個瀏覽器，別人看不到。用提示解開的題目也會計入，但只有未使用提示的解題才能創下最佳時間。

Star Battle 解法：剛好放得下

每放一顆星星，都會發生兩件事，而解題大半就靠它們。周圍八格都不能再放星星；而當某一列、某一行或某個區域的星星放齊了，其餘格子也都不能再放。遊戲的提示把這兩點視為理所當然，而「在每顆星星周圍顯示 X」開關會替你畫出周圍八格的 X。

接著就是第一個真正的技巧：如果某一列、某一行或某個區域需要的星星數，剛好等於它剩下的格子數，這些格子就全都是星星。在標示的區域裡，I9 和區域位於 J 列的整段都已排除。它還需要 2 顆星，而只有 I8 和 I10 還放得下，所以兩格各放一顆。

每種放法都一致：所有選項的共同格子

試想某一列、某一行或某個區域還能怎麼放星星。所有放法的共同點就是確定的事。B2 區域有三個還能放星星的格子：C2、C4 和 D2，而且需要 2 顆星。C2 和 D2 相鄰，不可能都是星星。不論用的是哪一格，另一顆星星都一定在 C4。

同樣的想法也適用於區域外的格子。A4 區域有 12 種方式放它的 2 顆星。它底部的 D4、D5 和 E5 彼此相鄰，所以至少有一顆星星在 A4、A5、B5 或 C5。這四格都與 B4 相鄰，所以就算 B4 不在這個區域裡，B4 也不能放星星。

星星全在裡面是同樣的想法，只是跨兩個單位。A3 區域還能放星星的格子全在 A 列，而且它需要 2 顆星。A 列也需要 2 顆，所以全部由這個區域提供，A 列其餘的 A1 和 A2 都不會有星星。反方向也成立：只要某個區域或某一列、某一行，必須提供另一方還需要的全部星星，就能這樣推。

沒有空間：放了這顆星，區域就放不下

現在往前多看一步。放星星之前，先問它會拿走什麼。如果某一列、某一行或某個區域會因此放不下它需要的星星，那一格就是 X。

C 列已經有一顆星星在 C1。如果再在 C8 放第二顆，C 列就滿了，C6、C7 和 C9 都會被排除，而且 C8 還與 B9 和 D7 相鄰。B9 區域包含 C8 本身，但它需要 2 顆星，而其他格子此時全都沒了。所以 C8 要標記 X。

計數：佔滿整列或整行的區域

這個技巧讓 Star Battle 和較簡單的謎題有所不同，而且只需要加法。找出幾個區域，它們還能放星星的格子全落在同樣幾列或幾行之內。如果這些區域需要的星星數，剛好等於這幾列或幾行還缺的星星數，這幾列或幾行剩下的星星就全屬於這些區域，其餘還能放星星的格子都是空的。

B1 和 H1 區域合起來還需要 3 顆星：B1 要 2 顆，H1 要 1 顆（它已有一顆星星在 J1）。它們還能放星星的格子全在第 1 和 2 行。第 1 行還缺 1 顆，第 2 行還缺 2 顆，同樣是 3 顆。這些星星全歸這兩個區域，因此排除 A1、A2 和 B2。

在「困難」棋盤上，同樣的加法會跨到三個以上的區域。H2、H4 和 H9 區域需要 6 顆星，而且都落在 H、I、J 列之內，這三列也需要 6 顆。這一步就能一次清掉 H1、H6、H7、H8、H10 和 I8。

要找出這種情況，可以從棋盤邊緣開始，尋找只橫跨少數幾列或幾行的區域。把它們需要的星星加起來，再和這幾列或幾行需要的數量比較。

假設推理：順著推理鏈走下去

「專家」謎題至少有一步無法靠單一次計數看出來。選一個格子，假設它有星星，然後只跟著由此強制出現的步驟走。如果出現矛盾，那一格就是 X。

假設 D1 有星星。這會拿走 C1、C2、D2、E1 和 E2，接著前面介紹的步驟就會自動接上：第 2 行和 A1 區域失去更多格子，而 E1 區域放 2 顆星的方式只剩一種，就是 F1 和 H1。這時第 1 行會有 D1、F1 和 H1 三顆星星，但它只能有兩顆。所以 D1 要標記 X。

這不是猜測：推理鏈的每一步都是強制的，而且本站的遊戲只接受最多 12 步的推理鏈。自己嘗試時，請從局面緊繃的格子開始，因為在那裡每個假設能強制出的步驟最多。如果推理鏈沒有出現矛盾，你對這一格就沒有得到任何結論，請「復原」回到起點。

為什麼二星用 9×9、三星用 13×13，而不是 8×8 和 12×12

在畫出任何區域之前，棋盤能放星星的方式就已經有限。我們實際算過，發現兩個看似自然的尺寸其實有問題：2 顆星的 8×8 和 3 顆星的 12×12，都只有剛好 2 種可能的布局。

原因是這樣的：星星不能相鄰，所以任何 2×2 的方塊最多只有一顆星星。二星的 8×8 棋盤可以切成 16 個這樣的方塊，又需要 16 顆星星，所以每個方塊剛好一顆，整個棋盤就被擠成兩種互為鏡像的排列。3 顆星的 12×12 棋盤有 36 個方塊和 36 顆星星，也是同樣的情況。不管區域怎麼畫，答案都是這兩種之一，看過這種排列的人就能跳過邏輯推理。所以本遊戲的二星用 9×9、三星用 13×13。

布局：依列、行與不相鄰規則，在劃分區域之前放置星星的所有方式，經過精確計算。棋盤：遊戲出題所用、已通過驗證的棋盤，涵蓋全部四個難度。

謎題如何產生與檢查

每個棋盤都從隱藏的星星布局開始。區域圍繞星星生長，讓每個區域都有正確的星星數，而且必須連成一塊、大小合理。一星棋盤最多只有一個單格區域，也沒有區域超過棋盤寬度的兩倍。二星區域至少有 4 格，三星區域至少有 6 格，兩者都不超過棋盤的 30%。這樣做出的棋盤大多不只一個解，所以遊戲會在區域之間移動格子，直到只剩一個解。

只有遊戲本身的提示技巧能從空白解到完成、完全不用猜測的棋盤才算數。這樣解開本身就證明只有一個解，另外還有一個搜尋所有列布局的解數計算程式必須得到相同結果。列印的謎題還要通過第三個解數計算程式，它與遊戲分開撰寫，每張紙在繪製前都會執行。

每日一題已備好 1,764 個棋盤，每天一個，直到 2031 年 8 月；新訪客看到的第一個棋盤則來自一小組以同樣方式檢查過的棋盤。

更多類似 Star Battle 的謎題

如果你喜歡放置不能相鄰的記號，可以試試 Norinori，用骨牌填滿區域；還有 Tents and Trees，帶有列與行的數字提示。想專心沿著列與行計數，Takuzu 二進位謎題是不錯的下一步；數橋則保留同樣的邏輯，只是把星星換成了橋。