スターバトル Star Battle

スターバトル（Star Battle）のルール

スターバトル（Star Battle）は、いくつかの領域に分かれた盤面に星を置くロジックパズルです。各行、各列、各領域に同じ数の星が入るように置きます。星どうしは、角でも接してはいけません。いくつ置くかは「盤面」メニューに1つ星、2つ星、3つ星で示されています。ここにある問題はどれも答えが1つだけで、推測なしで解けます。

Two Not Touchの名前で知っている方もいるかもしれません。ニューヨーク・タイムズが2つ星版に使っている名前です。パズルを考案したのはHans Eendebakで、2003年にアーネムで開かれた世界パズル選手権のために作られました。

• 各行には、選んだ数の星が入ります。
• 各列にも同じ数の星が入ります。
• 色分けされた各領域にも同じ数の星が入ります。
• 星どうしは接しません。横に並んでも、縦に並んでも、斜めに触れてもいけません。

スターバトルの遊び方（オンライン版）

マスを1回タップまたはクリックするとXが付きます。そこには星を置けないという印です。もう1回で星になり、3回目で空白に戻ります。解く作業の大半はXを付けることで、星はたいてい最後に確定します。

ヒントはマスを盤面のラベルどおりに呼びます。C4はC行の4列です。領域の名前は、左上から順に見て最初にあるマスの名前です。つまり領域B2は、いちばん上の行のいちばん左のマスがB2である領域です。

• ドラッグすると、なぞったマスにまとめてXを付けられます。スマホでは横方向からドラッグを始めてください。上下にスワイプするとページがスクロールします。
• 右クリックまたは長押しすると、そのマスにすぐ星を置けます。
• キーボード：矢印キーで移動、XでXの印、Sで星、Deleteで消去、Hでヒント、Pで一時停止、Ctrl+Zで戻す、Ctrl+Yでやり直しです。
• ヒントは次の一手を説明し、盤面に示します。説明の下のボタンを押すまで、盤面は何も変わりません。
• 盤面の下のスイッチ：「ルール違反を赤く表示」（オフにしない限りオン）、「星の周りにXを表示」（星の周りに薄いX）、「行と列ごとに星を数える」（各行・各列の横に星の数）、「プレイ中に解答と照合」の4つです。

かんたん・ふつう・むずかしい・達人の違い

ここでの難易度は、マスの数ではなく、その問題に必要な考え方で決まります。ゲームは下で紹介するテクニックをやさしい順に使って各盤面を解き、必要になった中でいちばん難しいものが難易度になります。

かんたんは最初の2つのテクニックだけで解けます。1つの行、列、領域を順に見ていくだけです。ふつうでは「置き場所なし」と、1〜2個の領域を数える手が加わります。むずかしいでは3個以上の領域を数える手が加わるか、「ふつう」の手を何度も使います。達人には、短い「仮に置いてみると？」が必要な手が少なくとも1つあります。

各テクニックを少なくとも1回使う盤面の割合です。難易度ごとに、このゲームの10×10・2つ星の盤面60問を、ゲーム自身のヒントの手順で解いて調べました。

今日の問題・共有・印刷・成績

今日の問題：10×10・2つ星の盤面を1日1問、全員に同じ問題を出します。月曜は「かんたん」、火・水・日曜は「ふつう」、木・金曜は「むずかしい」、土曜は「達人」です。毎日続けて解くと、連続日数が伸びていきます。

この問題を共有すると、画面の盤面へのリンクが作れます。リンクに入っているのは盤面だけで答えは入っていないので、ネタバレの心配はありません。印刷では、盤面と答えのPDFや、答え付きで最大50問のセットを作れます。用紙は白黒で、領域の間は太い壁で区切られるので、どのプリンターでも大丈夫です。各問題の上にある小さな星は、各行、各列、各領域に必要な星の数を表します。

あなたの成績には、盤面と難易度ごとに、解いた問題数、ベストタイム、平均が表示されます。データはこのブラウザにのみ保存され、ほかの人には見えません。ヒントを使って解いた問題も数に入りますが、ベストタイムになるのはヒントなしで解いたときだけです。

ぴったり収まる：スターバトルの解き方の基本

星を1つ置くたびに2つのことが起こり、解く作業の大半はこの2つで進みます。周囲の8マスには星を置けません。そして行、列、領域の星がそろうと、その残りのマスにも星は入りません。ゲームのヒントはこの2つを前提にしています。「星の周りにXを表示」をオンにすると、周囲の8マスは薄いXで示されます。

ここから最初の本格的なテクニックです。行、列、領域に必要な星の数と、残りのマスの数が同じなら、そのマスはすべて星です。ハイライトされた領域では、I9と、J行にかかる部分がすべて除外済みです。まだ星が2個必要で、置けるのはI8とI10だけなので、両方に星が入ります。

どの置き方でも同じ：すべての置き方に共通するマス

行、列、領域に星を入れる方法を、まだ可能なものすべて試してみます。そのすべてに共通することは確実です。領域B2には置けるマスがC2、C4、D2の3つあり、星が2個必要です。C2とD2は接しているので、両方を星にはできません。どちらを使っても、もう1つの星はC4になります。

同じ考え方は領域の外のマスにも使えます。領域A4に星2個を置く方法は12通りあります。下側のD4、D5、E5はどれも互いに接しているので、少なくとも1つの星はA4、A5、B5、C5のどれかに入ります。この4つはどれもB4に接するので、領域の外のマスであってもB4には星を置けません。

星はすべて内側には、同じ考え方を2つのまとまりに広げたものです。領域A3の置けるマスはすべてA行にあり、星が2個必要です。A行に必要な星も2個なので、A行の星はすべてこの領域に入ります。つまりA行の残りのA1とA2には星が入りません。逆向きにも使えます。領域と行・列のどちらかが、もう一方にまだ必要な星をすべてまかなうときは、いつでも成り立ちます。

置き場所なし：領域を行き詰まらせる星

次は1手先を読みます。星を置く前に、それで何が失われるかを考えましょう。どこかの行、列、領域に必要な星を置けなくなるなら、そのマスはXです。

C行にはすでにC1に星があります。C8に2つ目の星を置くとC行が完成するので、C6、C7、C9は除外され、さらにB9とD7にも接します。領域B9にはC8自体が含まれますが、必要な星は2個で、ほかのマスはすべてなくなってしまいます。だからC8はXです。

数える：領域と行・列の星の数を比べる

スターバトルをほかの簡単なパズルと分けるのがこのテクニックですが、必要なのは足し算だけです。置けるマスがすべて、限られた数本の行や列の中に収まる領域を、いくつか選びます。その領域に必要な星の数と、それらの行や列にまだ足りない星の数がちょうど同じなら、それらの行や列に残る星はすべてその領域に入り、行や列のほかの置けるマスには星が入りません。

領域B1とH1には合わせてあと星3個が必要です。B1に2個、すでにJ1に星があるH1に1個です。置けるマスはすべて1と2の列にあります。1列に足りない星は1個、2列に足りない星は2個で、やはり合計3個です。この2つの領域に全部入るので、A1、A2、B2には星が入りません。

「むずかしい」の盤面では、同じ足し算を3つ以上の領域で行います。領域H2、H4、H9には星6個が必要で、どれもH、I、Jの行に収まり、この3行に必要な星も6個です。これでH1、H6、H7、H8、H10、I8を1手で除外できます。

こうした形を見つけるには、盤面の端から始めて、少しの行や列にしかまたがらない領域を探します。その領域に必要な星を足し、それらの行や列に必要な星と比べましょう。

仮に置いてみると？　連鎖をたどる

「達人」の問題には、1回数えるだけでは見えない手が少なくとも1つあります。マスを1つ選んで星があると仮定し、そこから確定する手だけをたどります。どこかで矛盾が出たら、そのマスはXです。

D1に星があると仮定します。するとC1、C2、D2、E1、E2が消え、あとはここまでの手が自然に続きます。2列と領域A1のマスがさらに減り、領域E1に星2個を置く方法はF1とH1の1通りだけになります。これで1列の星はD1、F1、H1の3個になりますが、1列に入るのは2個までです。だからD1はXです。

これは当てずっぽうではありません。連鎖のどの手も確定したもので、このサイトのゲームが認めるのは12手までの連鎖だけです。自分で試すときは、窮屈な場所のマスから始めましょう。そこでは1つの仮定で確定する手がいちばん多くなります。連鎖で矛盾が出なければ、そのマスについては何も分からないので、始めた時点まで戻しましょう。

なぜ9×9と13×13で、8×8と12×12ではないのか

領域を描く前から、盤面に星を収める方法の数は決まっています。実際に数えてみると、いかにも自然に見える2つのサイズに欠陥がありました。2つ星の8×8と3つ星の12×12は、可能な配置がそれぞれちょうど2通りしかありません。

理由はこうです。星は接しないので、2×2のブロックには星が1個までしか入りません。2つ星の8×8は16個のブロックに分けられ、星は16個必要なので、どのブロックにも星がちょうど1個入ります。これで盤面全体が、互いに鏡像の2つのパターンに絞られます。3つ星の12×12もブロック36個に星36個で、同じことが起こります。どんな領域を描いても答えはこの2つのどちらかなので、パターンを知っていれば推理を飛ばせてしまいます。そのためこのゲームの2つ星と3つ星では、代わりに9×9と13×13を使っています。

配置：領域を描く前に、行、列、接しないというルールで星を置ける方法をすべて、正確に数えた数です。盤面：ゲームが出題する確認済みの盤面で、4つの難易度すべての合計です。

問題の作り方と確認方法

どの盤面も、隠れた星の配置から始まります。その周りに領域を広げ、各領域に正しい数の星が入るようにします。領域は1つにつながっていて、大きさも適切な範囲に収めます。1つ星の盤面では、1マスだけの領域は1個までで、盤面の幅の2倍を超える領域もありません。2つ星の領域は4マス以上、3つ星の領域は6マス以上で、どちらも盤面の30%を超えません。こうして作った盤面の多くは答えが複数あるので、答えが1つになるまで、ゲームが領域の間でマスを移します。

盤面を採用するのは、ゲーム自身のヒントのテクニックで、空の状態から推測なしで解けたときだけです。そう解けること自体が、答えが1つである証明になります。さらに、行の配置をすべて調べて答えの数を数える別のプログラムでも、同じ結果にならなければなりません。印刷用の問題には、ゲームとは別に書かれた3つ目のプログラムを使い、用紙に描く前に1枚ごとに確認します。

今日の問題には1,764問の盤面が用意されていて、2031年8月まで毎日1問ずつ出題します。初めて訪れた人が最初に見る盤面も、同じ方法で確認した少数の盤面から選ばれます。

スターバトルに似たパズル

接してはいけない印を置くのが好きなら、領域をドミノで埋めるノリノリや、行と列の数字を使うTents and Treesを試してみてください。線に沿って数えることに集中したいならバイナリパズルがおすすめです。橋をかけろは推理の楽しさはそのままに、星の代わりに橋を使います。