地図の塗り分けとは？
地図の塗り分けは、大陸の国々や地図帳の市町村のように、いくつもの領域に分かれた地図の上で遊びます。すべての領域を4色のうちのどれかで塗り、境界線を共有する2つの領域は決して同じ色にしてはいけません。最初から色がついている領域もあります。これらは変更できず、残りの地図がちょうど1通りに完成するように選ばれています。
このパズルの元になっているのは四色定理です。1852年、フランシス・ガスリーはイングランドの州の地図を塗り分けているとき、4色より多くの色が必要になることがないと気づき、どんな地図でもそうなのだろうかと考えました。証明されたのは1976年のこと。ケネス・アッペルとヴォルフガング・ハーケンが、何時間ものコンピューターによる検証に頼った証明でこの問題に決着をつけました。コンピューターを使って証明された最初の大定理です。4色あれば必ず足りる——だからこそ、パズルには4色がちょうどよいのです。3色ではほとんどの地図がそもそも塗れず、5色では自由度が高すぎて論理が効きません。
一部が塗られた地図に唯一の答えがある論理パズルとしては、サイモン・タサムの Portable Puzzle Collection に収録された「Map」がよく知られています。このページでは同じゲームを独自の地図で遊べます。「新しいゲーム」を押すたびに地図が一から描かれるので、同じ地図は二度と出てきません。
- すべての領域を4色のいずれかで塗る。
- 境界線を共有する2つの領域は違う色にする。
- 最初から塗られている領域は固定で、変更できない。
- このページの地図はすべて答えがちょうど1つ。
地図の塗り分けの解き方
ほとんどの手は、ひとつの観察から生まれます。領域は、隣の領域がすでに使っている色にはできません。そこで空白の領域を見て、まわりにある色の種類を数えましょう。隣の領域にすでに3種類の色が出ていれば、その領域は残りの4色目に決まります。塗ってみると、その新しい色が接しているすべての領域の選択肢をすぐに狭め、次の一手が見つかることがよくあります。
1色に絞れる領域がなくなったら、メモを使いましょう。メモをオンにして領域をタップすると、その領域にまだ使える色を書き込めます。役に立つのは候補が2つの領域です。ピンクか青にしかなれない領域は、あと1つ隣が決まれば解けますし、そうした領域のペアが次の段階の推理を開きます。
その次の段階が「ロックされたペア」です。2つの領域が互いに接していて、どちらもピンクか青にしかなれないなら、片方がピンクでもう片方が青です。どちらがどちらかはまだわかりませんが、2色とも使い道が決まっています。したがって、その両方に接する3つ目の領域は、ピンクにも青にもなれません。同じ考え方は、互いにすべて接していて3色を分け合う3つの領域にも広げられます。その3つすべてに接する領域は、4色目に決まります。
上級の地図では、色を試してみるしかない場面がときどきあります。候補が2つの領域を選び、1つ目の色になると仮定して、そこから決まっていく手を頭の中やメモで追いかけます。その連鎖の先で使える色がなくなる領域が出てきたら、仮定が誤りだったということで、その領域はもう一方の色に決まります。これは当てずっぽうではなく、れっきとした推理です。
- 色のついた隣が多い空白の領域から始める。
- まわりに3種類の色があれば、4色目に決まる。
- 候補が2色に絞れたら、メモに書き込む。
- 同じ2色の候補を持つ隣どうしの領域があれば、その両方に接する領域からその2色を消せる。
- 色を塗るたびに、その領域の隣をすべて見直す。
難易度
4つのレベルで変わるのは、地図の大きさと、必要な論理の深さの2つです。「やさしい」と「ふつう」は、基本のルールだけで最初から最後まで解けます。隣に3色がそろった領域を見つけ、4色目を塗り、それを繰り返すだけです。「やさしい」は小さな地図で、最初から塗られた領域が少し多めです。「ふつう」は地図が大きくなり、最初の色は可能なかぎり取り除かれています。
「むずかしい」の地図はさらに大きく、基本のルールだけでは途中で行き詰まるように作られています。どこかでロックされたペアやトリオが必要になります。「上級」の地図は最大で、領域は40前後。どの地図も、少なくとも1回は仮定の連鎖が必要です。すべてのレベルのすべての地図は、これらと同じ手法だけを使うソルバーで検証されているので、難易度の表示は、その地図が実際に必要とする論理を表しています。
- やさしい：約15領域、最初の色が多め、基本ルールのみ。
- ふつう：約20領域、最初の色は最小限、基本ルールのみ。
- むずかしい：約30領域、ロックされたペアやトリオが必要。
- 上級：約40領域、仮定の連鎖が必要。
オンラインで遊ぶ理由
紙で遊ぶなら、色鉛筆4本とよく消える消しゴムが必要です。画面ならそうした手間はいりません。色を選んで領域をタップすれば塗れ、もう一度タップすれば消え、取り消しは何手でもさかのぼれます。メモ機能では1つの領域に最大4色の候補を書き込め、領域を塗ると、その色は隣のすべての領域のメモから自動的に消えます。隣り合う2つの領域が同じ色になってしまったら、両方に斜線が入るので、見落とすことはありません。
「数字」ボタンを押すと、色のついたすべての領域とパレットに1〜4の数字が表示され、色の見分けに頼らずに遊べます。キーボードでは、1〜4のキーで色を選び、N でメモを切り替え、右クリックなら塗りモードのままメモを追加できます。ヒントは、自分でも推理できたはずの領域を1つ塗ってくれます。進行状況はブラウザに保存され、どの地図も答えが1つであることが保証されています。
- 遊ぶたびに新しい地図、難易度は4段階。
- 解き進めると自動で整理される色メモ。
- 同じ色の隣どうしは、その場ですぐに表示。
- 色の見分けに頼らず遊べる数字モード。
- ヒント、取り消し、クリア、そして答えの表示も自由に。
- すべての地図はソルバーで検証済みの唯一解。