「橋をかけろ」で遊ぶ

橋をかけろ（Hashi）のルール

橋をかけろは、海外ではHashiwokakeroや、それを略したHashi、英語のBridgesの名で知られるパズルです。盤面には数字の書かれた丸、つまり島が並び、それを橋でつなぎます。どの島にも数字と同じ本数の橋がかかり、すべての島が1つのネットワークにつながれば完成です。

橋は、途中に何もない2つの島の間を、縦か横にまっすぐ渡します。同じ2つの島の間には橋を1本か2本（2本橋）までかけられ、橋どうしは交差できません。例に挙げたのは、このゲームの「ふつう」で出た実際の7×7の問題です。島は14個で、20本あるルートのうち14本に合わせて22本の橋がかかり、そのうち8本のルートが2本橋です。このサイトのどの問題とも同じく、答えはちょうど1つです。

• 橋は縦か横にまっすぐ、途中に何もない2つの島の間に渡します。
• 同じ2つの島の間の橋は1本か2本までです。
• 橋はほかの橋と交差できず、島の上を通ることもできません。
• 島の数字は、その島にかかる橋の本数です。2本橋は2本と数えます。
• すべての島が1つのネットワークになります。どの島からも、ほかのどの島へもたどり着けます。

オンラインでの遊び方

2つの島の間のルートをクリックまたはタップするたびに、橋1本、2本橋、橋なしと切り替わります。島から隣の島へドラッグしても、島を1つクリックしてからもう1つの島をクリックしても橋をかけられます。ほかの橋と交差する橋はかけられません。

橋をかけないと決めたルートは、右クリック（スマホでは長押し）すると小さな×がつき、「橋なし」の印になります。もう一度タップすると印が消えます。キーボードでは、島をクリックしてから矢印キーで隣の島へ移動し、Shift + 矢印キーでその方向に橋をかけ、Alt + 矢印キーでそのルートに印をつけます。

初期設定では、橋がすべてかかった島は薄くなり、橋が多すぎる島は赤くなります。どちらも盤面の下のスイッチ（「完成した島を薄く表示」「橋が多すぎる島を赤く表示」）で切り替えられます。3つ目のスイッチ「プレイ中に解答と照合」はオフです。オンにすると、解答にない橋や×がすぐに示されます。また、どの島も数字どおりなのに島がまだ2つ以上のグループに分かれているときは、盤面の上の行で知らせます。

「ヒント」は橋をかけるだけでなく、次の一手を説明します。テクニックの名前を示し、使う島とルートを光らせて、理由を一文で伝えます。たとえば「C1（6）にはあと5本必要で、空いているルートに置ける橋もちょうどあと5本です。どのルートにも置けるだけ橋をかけます。」といった具合です。「橋をかける」でその手が決める橋をすべてかけ、「自分でやる」で閉じます。ヒントはどの難易度でも、このサイトのどの言語でも使えます。

盤面は7×7、9×9（初期設定）、11×11の3サイズで、難易度は4段階です。「戻す」と「やり直し」で前後に移動でき、「一時停止」は盤面を隠してタイマーを止めます。「リセット」と「解答」は、実行する前に確認します。ゲームはこのブラウザに保存されるので、タブを閉じても、戻ってくれば続きから遊べます。

かんたん・ふつう・むずかしい・達人の違い

難易度は島の数ではなく、解くのに必要な論理で決まります。9×9なら、どの難易度でも島は19〜20個ほどです。問題が表示される前に、ヒントと同じエンジンが1手ずつ解き、必要だったいちばん難しい手で難易度が決まります。「ふつう」には必ず孤立が、「むずかしい」には閉じたグループが、「達人」には「仮定してみると？」が必要です。以下で紹介するテクニックの順です。どの難易度でも、手のほとんどは数えることで進みます。

各難易度100問の平均（9×9）。このページで動いている生成器で作り、ヒントのテクニックで解いた結果です。数える手：橋の本数を数える手（全ルート満杯、各ルートに1本、完成した島、最後のルート）が占める割合。

今日の問題・共有・印刷・成績

「今日の問題」は、その日は全員に同じ9×9が出る問題で、あなたの時計で午前0時に新しくなります。月曜は「かんたん」、火・水・日曜は「ふつう」、木・金曜は「むずかしい」、土曜は「達人」です。毎日解くと連続日数が伸びていきます。遊んでいた問題は、戻るまでそのまま待っています。

「共有」は問題全体を含むリンクをコピーするので、友だちにもまったく同じ島が届きます。盤面の下の問題IDで、同じ問題かどうかを確かめられます。「印刷」では、今の問題を解答付きでPDFにするか、サイズと難易度を選んで新しい問題を最大50問、1ページに1問・2問・4問でまとめて印刷できます。印刷する問題はどれも、ページに載せる前に別の解の数え上げプログラムでもう一度確認しています。

「あなたの成績」には、サイズと難易度ごとに解いた問題数と、ベストタイム・平均タイムが記録されます。ベストタイムになるのは、ヒントを使わずに解いたときだけです。成績はこのブラウザにのみ保存されます。

全ルート満杯：橋をかけろの解き方の基本

橋をかけろの手は、ほとんどが数えることです。「達人」でさえ、手の93%がそうです。島の数字と、空いているルートにまだかけられる橋の数を比べ、選ぶ余地のない場合から始めましょう。

島に必要な橋の数が、ルートにまだかけられる数とちょうど同じなら、どのルートにもかけられるだけ橋をかけます。C1（6）にはすでにA1への橋が1本あり、あと5本必要です。A1（2）にはあと1本、C3（6）には2本、E1（2）には2本かけられ、合わせて5本です。そこで3つのルートがすべて満杯になり、A1、C3、E1へそれぞれ2本橋がかかります。

• 8の島には、必ず4方向すべてに2本橋がかかります。
• 隣の島が2つしかない4（角など）には、どちらにも2本橋がかかります。
• 隣の島は、まだ必要な分しか受け入れられません。1の島にかかる橋は1本だけです。

各ルートに1本：満杯より1本少ないとき

島に必要な橋の数が、ルートにかけられる数より1本だけ少ないなら、2本かけられるルートにはどれも少なくとも1本かかります。スタート時、A5（5）には隣の島がA3、A7、C5の3つあります。それぞれ2本ずつなら6本ですが、必要なのは5本なので、1本足りなくなるルートは多くても1つです。それがどのルートでも、どのルートにも少なくとも1本は橋がかかります。

これで、A5からA3、A7、C5へすぐに橋を1本ずつかけられます。隣が2つの3、隣が3つの5、隣が4つの7も、同じ考え方で解けます。

完成した島と最後のルート

橋がすべてかかった島にはもう橋をかけられないので、そのルートは閉じます。その結果、隣の島に空いているルートが1つしか残らないことがよくあります。そうなれば、その島がまだ必要な橋はすべてそのルートにかかります。

C7（1）にはすでにA7への橋が1本あるので、この2つの間のルートにはもう橋をかけられません。A7（3）にはA5への橋とC7への橋が1本ずつあり、あと1本必要です。空いているルートはA5へのものだけなので、そこが2本橋になります。

孤立：ペアだけで閉じない

すべての島は最後に1つのネットワークになるので、2つの島を完成させて、その2つだけで孤立させてしまう橋は決して正しくありません。1どうしを橋1本でつなぐと閉じたペアになり、2どうしを2本橋でつないでも同じです。「ふつう」の問題には、必ずこの手が必要です。

A5（1）の隣の島は、A3（3）とC5（1）の2つです。1どうしの間に橋をかけるとペアだけで閉じてしまうので、そのルートは空のままです。A3にはすでにA1への2本橋があり、あと1本だけ必要なので、A5の橋はA3へかかります。

2どうしの場合は、同じ考え方でルートの橋が1本までに限られます。E7（2）とG7（2）はすでに橋1本でつながっていて、もう1本かけるとペアだけで閉じてしまうので、G7のもう1本はG5からかかります。もっと広い形では、盤面の一部へつながる最後のルートは必ず使います。ヒントではこれを「唯一のつながり」と呼びます。

閉じたグループ：大きなグループも閉じない

同じ考え方は、もっと大きな島のグループにも使えます。「むずかしい」の問題には、必ずこの手が必要です。橋をかける前に、その橋でグループの島がすべて完成するのに、グループからほかへ出るルートが残っていない、ということにならないか確かめましょう。

A1（2）、C1（4）、E1（2）はつながっています。A1からC1へ橋が1本、C1からE1へ2本橋です。A1とC1の間にもう1本かけると、3つとも一度に数字どおりになり、ほかの11個の島から切り離されてしまいます。そのため、A1の2本目はA3からかけるしかありません。

仮定してみると？　確定する手をたどる

「達人」の問題には、1つの島を見ただけでは決まらない手が少なくとも1つあります。ルートを1つ選んで橋の本数を仮に決め、そこから確定する手を、どこかが破綻するまでたどります。

A1（1）とA5（2）の間に橋がないと仮定します。するとA1の橋はC1からかかることになり、数える手が次々に続きます。C1とC3の間に2本橋、C3とE3の間に2本橋、E1からE3へ橋1本。これで2のE3に橋が3本かかってしまいます。数字に合わないので、仮定がまちがいでした。A1とA5は橋でつながります。

ヒントでは、ゲームがルートを試して、その連鎖がどのルールに反するかを教えてくれます。自分で試すときは、空いているルートが2つしかない島から始めましょう。どちらを仮定しても、確定する手がいちばん多く出てきます。

問題の作り方と確認方法

生成器は、島どうしが隣り合わないように盤面に島を散らばらせ、交差しないルートのランダムなネットワークでつなぎます（ループができることもあります）。使ったルートにそれぞれ橋を1本か2本かけ、そのネットワークから島の数字を読み取ります。こうして作った盤面の多くは、答えが2つ以上あります。答えがちょうど1つの生の盤面がどれほど少ないかは、表のとおりです。

そこでゲームは、盤面をただ捨てるわけではありません。まずヒントのテクニックで解き、行き詰まったら、決められなかった橋を1か所だけ1本から2本へ（または2本から1本へ）変え、両端の2つの数字を直してやり直します。その手順で最後まで解けた盤面だけを表示します。そうなれば答えはちょうど1つで、必要だったいちばん難しい手がその問題の難易度になります。

今日の問題、最初に表示される盤面、印刷するすべての問題は、ゲームのエンジンとは別に書いた解の数え上げプログラムでも確認しています。

サイズごとに生成器の生の盤面300個（修正前）を、ゲームの解の数え上げプログラムで数えた結果です。

Hashi ソルバーと、線でつなぐほかのパズル

新聞や本、アプリの橋をかけろで行き詰まったら、Hashi ソルバーに入力してみましょう。答えが1つかどうかを確かめたり、次の論理的な一手を見たりできます。

つなぐパズルが好きなら、交差しない線で同じ数字の組をつなぐナンバーリンクや、1本のループですべての丸を通るMasyu（ましゅ）もどうぞ。このサイトのパズルをどのように作り、テストしているかは、パズルの作り方と検証方法で説明しています。