Jogar Hashi online

Regras do Hashi (Hashiwokakero)

O Hashi, forma curta de Hashiwokakero, também conhecido como Bridges ou Pontes, joga-se numa grelha de círculos numerados, as ilhas. Ligue-as com pontes de modo que cada ilha tenha exatamente tantas pontes quanto o seu número, e todas as ilhas formem uma única rede ligada.

As pontes seguem em linha reta, na horizontal ou na vertical, entre duas ilhas sem nada no meio. Duas ilhas podem ser ligadas por uma ponte ou por duas (uma ponte dupla), nunca mais, e as pontes nunca se cruzam. O exemplo é um puzzle real 7×7 de nível Médio do jogo: 14 ilhas, resolvido com 22 pontes em 14 das suas 20 rotas possíveis, 8 delas duplas. Como todos os puzzles desta página, tem exatamente uma solução.

• As pontes seguem em linha reta, na horizontal ou na vertical, entre duas ilhas sem nada entre elas.
• Uma ou duas pontes entre as mesmas duas ilhas, nunca mais.
• As pontes não podem cruzar outras pontes nem passar por cima de ilhas.
• O número de cada ilha é quantas pontes lhe tocam; uma ponte dupla conta como duas.
• Todas as ilhas têm de formar uma única rede: de qualquer ilha consegue chegar a qualquer outra.

Como jogar Hashi online

Clique ou toque na rota entre duas ilhas para passar por uma ponte, duas pontes e nenhuma. Também pode arrastar de uma ilha para a vizinha, ou clicar numa ilha e depois na outra. Uma ponte que cruzaria outra ponte é recusada.

Para anotar uma rota que já excluiu, clique nela com o botão direito ou, num ecrã tátil, mantenha o dedo sobre ela: um pequeno × marca-a «sem ponte». Toque outra vez para tirar a marca. No teclado, clique numa ilha e use as setas para passar de vizinha em vizinha, Shift + seta para adicionar uma ponte nessa direção e Alt + seta para marcar essa rota.

De início, uma ilha fica mais clara quando tem todas as suas pontes, e vermelha se tiver pontes a mais; cada uma destas opções tem um interruptor abaixo do tabuleiro. Um terceiro interruptor, «Comparar com a solução ao jogar», está desligado: se o ligar, cada ponte ou × que a solução não tem é assinalada de imediato. E quando cada ilha já tem o seu número, mas as ilhas ainda formam mais de um grupo, a linha acima do tabuleiro avisa.

O botão Dica explica o passo seguinte em vez de apenas colocar uma ponte. Diz o nome da técnica, ilumina as ilhas e as rotas que ela usa e explica porquê numa frase, por exemplo: «C1 (6) ainda precisa de 5, e as suas rotas livres podem receber exatamente mais 5: cada uma fica com o máximo de pontes que pode ter.» Colocar adiciona todas as pontes que esse passo obriga; Prefiro fazer eu fecha a dica. As dicas funcionam em todos os níveis e em todas as línguas do site.

Há tabuleiros de 7×7, 9×9 (o tamanho predefinido) e 11×11, em quatro níveis. Anular e Refazer andam para trás e para a frente, Pausa tapa o tabuleiro e interrompe o relógio, e Repor e Solução pedem confirmação antes de fazer seja o que for. O seu jogo fica guardado neste navegador: feche a página e ele estará à sua espera quando voltar.

O que significam Fácil, Médio, Difícil e Especialista

O nível depende da lógica de que o puzzle precisa, não do número de ilhas: um 9×9 tem cerca de 19 ou 20 em todos os níveis. Antes de ver um puzzle, o motor que dá as dicas resolve-o passo a passo, e o passo mais difícil de que precisou define o nível. Cada puzzle Médio precisa do isolamento, cada Difícil de um grupo fechado e cada Especialista de um «e se…?»: as técnicas abaixo, por esta ordem. Contar faz quase todo o trabalho em todos os níveis.

Médias de 100 puzzles por nível, 9×9, do gerador que funciona nesta página, resolvidos com as técnicas das dicas. Passos de contagem: a parte dos passos que contam pontes (todas as rotas cheias, uma ponte em cada rota, ilhas completas, última rota).

Hashi do dia, partilhar, imprimir e estatísticas

O Puzzle do dia é um 9×9 igual para todos no mesmo dia, novo à meia-noite da sua hora: Fácil às segundas, Médio às terças, quartas e domingos, Difícil às quintas e sextas, e Especialista aos sábados. Resolva-o todos os dias para aumentar os seus dias seguidos; o puzzle que tinha começado fica à sua espera até voltar a ele.

Partilhar copia um link que leva o puzzle inteiro, por isso um amigo recebe exatamente as mesmas ilhas, e o número do puzzle abaixo do tabuleiro mostra que estão no mesmo. Imprimir cria um PDF do puzzle em curso, com a solução, ou um pacote de até 50 puzzles novos no tamanho e nível que escolher, um, dois ou quatro por página. Cada puzzle impresso é verificado de novo por um contador de soluções independente antes de ir para a página.

As suas estatísticas contam os puzzles que resolve em cada tamanho e nível, com o seu recorde e o tempo médio; só as resoluções sem dicas contam para o recorde. Ficam guardadas apenas neste navegador.

Como resolver Hashi: todas as rotas cheias

Quase todos os passos do Hashi são contas: 93% deles, mesmo no nível Especialista. Compare o número de uma ilha com as pontes que as suas rotas livres ainda podem receber, e comece pelo caso que não deixa escolha.

Quando uma ilha precisa exatamente das pontes que as suas rotas ainda podem receber, cada rota recebe tudo o que pode. C1 (6) já tem uma ponte, para A1, e precisa de mais cinco. A1 (2) pode receber mais uma, C3 (6) duas e E1 (2) duas: cinco ao todo. Por isso as três rotas enchem, com pontes duplas para A1, C3 e E1.

• Um 8 leva sempre pontes duplas nos quatro lados.
• Um 4 com só duas vizinhas, como num canto, leva uma ponte dupla para cada uma.
• Uma vizinha só pode receber o que ainda lhe falta: um 1 nunca recebe mais do que uma ponte.

Uma ponte em cada rota: falta uma para encher

Quando uma ilha precisa de uma ponte a menos do que as suas rotas podem receber, cada rota que aceitaria duas recebe pelo menos uma. No início, A5 (5) tem três vizinhas, A3, A7 e C5. Duas pontes para cada uma dariam seis, e ela precisa de cinco, por isso no máximo uma rota fica com uma a menos. Seja qual for, todas as rotas recebem pelo menos uma ponte.

Isso coloca logo uma ponte simples de A5 para A3, A7 e C5. Um 3 com duas vizinhas, um 5 com três e um 7 com quatro funcionam da mesma maneira.

Ilhas completas e a última rota

Uma ilha que já tem todas as suas pontes não recebe mais nenhuma, por isso as suas rotas fecham. Isso deixa muitas vezes uma vizinha com uma só rota livre, que então recebe tudo aquilo de que essa vizinha ainda precisa.

C7 (1) já tem a sua única ponte, para A7, por isso a rota entre as duas não recebe mais. A7 (3) tem uma ponte para A5 e outra para C7 e ainda precisa de uma: a sua única rota livre é a de A5, que passa a ponte dupla.

Isolamento: nunca feche um par

Todas as ilhas têm de acabar numa única rede, por isso uma ponte que completaria duas ilhas e as deixaria sozinhas nunca está certa. Dois 1 ligados por uma ponte seriam um par fechado, e o mesmo vale para dois 2 ligados por uma ponte dupla. Todos os puzzles Médios precisam deste passo.

A5 (1) tem duas vizinhas, A3 (3) e C5 (1). Uma ponte entre os dois 1 iria isolá-los, por isso essa rota fica vazia. A3 já tem uma ponte dupla para A1 e só precisa de mais uma, por isso a ponte de A5 vai para A3.

Com dois 2, a mesma ideia limita a rota a uma ponte. E7 (2) e G7 (2) já estão ligadas por uma ponte simples; uma segunda isolaria o par, por isso G7 recebe a outra ponte de G5. Numa forma mais geral, uma rota que é a última ligação possível a uma parte do tabuleiro tem de ser usada: no painel de dicas, esse passo é a «Única ligação».

Grupos de ilhas fechados

A mesma ideia funciona para grupos maiores, e todos os puzzles Difíceis precisam dela. Antes de adicionar uma ponte, veja se ela completaria todas as ilhas do seu grupo enquanto o grupo ainda não tem saída.

A1 (2), C1 (4) e E1 (2) estão ligadas: uma ponte de A1 para C1 e uma dupla de C1 para E1. Uma segunda ponte entre A1 e C1 daria às três o seu número de uma só vez, e ficariam isoladas das outras onze ilhas. Por isso A1 tem de receber a segunda ponte de A3.

E se…? Seguir uma cadeia

Os puzzles Especialista precisam de pelo menos um passo que nenhuma ilha sozinha revela. Escolha uma rota, suponha um número de pontes nela e siga os passos que isso obriga até algo falhar.

Suponha que entre A1 (1) e A5 (2) não houvesse nenhuma ponte. A1 teria então de receber a sua ponte de C1, e os passos de contagem seguem-se uns aos outros: uma ponte dupla entre C1 e C3, uma dupla entre C3 e E3 e uma ponte de E1 para E3. Agora E3, um 2, tem três pontes. Isso viola o seu número, por isso a suposição estava errada: A1 e A5 estão ligadas por uma ponte.

O painel de dicas testa as rotas sozinho e diz que regra a cadeia viola. Quando experimentar sem ajuda, comece por uma ilha com só duas rotas livres: cada tentativa obriga então a mais passos.

Como os puzzles são criados e verificados

O gerador espalha ilhas pela grelha, nunca lado a lado, liga-as numa rede aleatória de rotas que não se cruzam, às vezes com um ciclo, coloca uma ou duas pontes em cada rota usada e lê os números das ilhas a partir dessa rede. A maioria destes tabuleiros tem mais de uma resposta: a tabela mostra quão poucos dos tabuleiros em bruto têm exatamente uma.

Por isso o jogo não se limita a descartar tabuleiros. Resolve cada um com as técnicas das dicas; quando elas ficam bloqueadas, muda uma ponte que não conseguiram decidir de simples para dupla ou vice-versa, atualiza os dois números e tenta de novo. Um tabuleiro só é mostrado quando esses passos o resolvem por completo: aí tem exatamente uma resposta, e o passo mais difícil de que precisou é o seu nível.

Os puzzles do dia, o primeiro tabuleiro que vê e todos os puzzles impressos são também verificados por contadores de soluções escritos à parte do motor do jogo.

300 tabuleiros em bruto por tamanho, do gerador, antes de qualquer correção, contados pelo contador de soluções do jogo.

Um resolvedor e mais puzzles de ligar

Bloqueado num Hashi de um jornal, de um livro ou de uma app? Insira-o no resolvedor Hashi para verificar se tem uma única solução ou para ver o próximo movimento lógico.

Se gosta de ligar coisas, experimente o Numberlink, onde caminhos ligam pares de números sem se cruzarem, ou o Masyu, onde um único laço passa por todos os círculos. A forma como cada puzzle deste site é gerado e testado está explicada em como fazemos e testamos os nossos puzzles (em inglês).