數橋（Hashi）線上玩

數橋（Hashi）規則

數橋（Hashi，全名 Hashiwokakero，英文常稱 Bridges）是在格子上進行的邏輯謎題，盤面上有一些帶數字的圓圈，也就是「島」。你要用橋把它們連起來，讓每座島的橋數剛好等於島上的數字，而且所有島連成一個網路。

橋沿水平或垂直方向筆直延伸，連接中間沒有其他島的兩座島。兩座島之間可以搭一座橋或兩座橋（雙橋），不能更多，橋也不能互相交叉。範例是本遊戲一道真實的 7×7「中等」謎題：14 座島，解答在 20 條可能路線中的 14 條搭了 22 座橋，其中 8 條是雙橋。和這裡的每道謎題一樣，它只有一個解。

• 橋沿水平或垂直方向筆直延伸，連接中間沒有其他島的兩座島。
• 同兩座島之間只能搭一座或兩座橋，不能更多。
• 橋不能與其他橋交叉，也不能越過島。
• 島上的數字是接觸它的橋數；雙橋算兩座。
• 所有島必須連成一個網路：從任一座島都能到達其他任何一座島。

如何線上玩數橋（Hashiwokakero）

點擊或輕觸兩座島之間的路線，就會依序切換：一座橋、兩座橋、清除。也可以從一座島拖曳到相鄰的島，或先點一座島、再點另一座。會和其他橋交叉的橋，遊戲不會接受。

想記下已經排除的路線，就在路線上按右鍵，手機上則長按：路線上會出現一個小小的 ×，標記為「不搭橋」。再點一次即可清除標記。使用鍵盤時，先點選一座島，再用方向鍵在相鄰的島之間移動，Shift + 方向鍵往該方向搭一座橋，Alt + 方向鍵則標記那條路線。

預設情況下，橋搭齊的島會變淡，橋太多的島會變紅；盤面下方的「淡化已完成的島」和「標示橋太多的島」開關可以調整。第三個開關「遊玩時對照解答」預設關閉：打開後，解答中沒有的橋或 × 會立即標出。另外，當每座島的橋數都正確、島卻還分成不只一群時，盤面上方的文字會提醒你。

「提示」不會直接幫你搭橋，而是說明下一步。它會寫出技巧名稱、標亮用到的島與路線，並用一句話解釋原因，例如：「C1（6）還需要 5 座橋，而它的可用路線剛好還能容納 5 座：每條路線都要搭到最多。」按「搭橋」會加入這一步確定的所有橋，按「我自己來」則關閉提示。每個難度、網站上的每種語言都能使用提示。

盤面有 7×7、9×9（預設）和 11×11 三種大小，難度分四級。「復原」和「重做」可以往回或往前，「暫停」會蓋住盤面並停止計時，「重設」和「解答」執行前都會先詢問。遊戲會儲存在這個瀏覽器：關掉分頁，回來時進度仍在。

簡單、中等、困難、專家有什麼不同

難度取決於謎題需要的邏輯，而不是島的數量：每個難度的 9×9 盤面都有大約 19 或 20 座島。在你看到謎題之前，提供提示的同一個引擎會一步步解開它，所需的最難一步決定難度。每道「中等」都需要孤立判斷，每道「困難」都要避開封閉島群，每道「專家」都需要一次「如果…呢？」：也就是下面依序介紹的技巧。不論哪個難度，幾乎所有工作都靠計算完成。

每個難度 100 題的平均值，9×9，由本頁使用的產生器出題，並以提示的技巧解開。計算步驟：計算橋數的步驟（路線全部搭滿、每條路線至少一座、已完成的島、最後一條路線）所占的比例。

數橋每日一題、分享、列印與戰績

「每日一題」是同一天所有人都拿到的同一道 9×9 謎題，依你的時鐘在午夜更新：週一是「簡單」，週二、週三和週日是「中等」，週四和週五是「困難」，週六是「專家」。每天解開，連續天數就會增加；原本在玩的謎題會等你回來。

「分享」會複製一個包含整道謎題的連結，朋友會拿到完全相同的島，盤面下方的題目編號可以確認你們玩的是同一題。「列印」可以把目前這一題連同解答做成 PDF，或依你選的尺寸與難度，一次列印最多 50 道新題目，每頁一題、兩題或四題。每道列印的謎題在印上紙之前，都會再由另一個獨立的解數計算程式檢查一次。

「你的戰績」會記錄各尺寸、各難度解開的題數，以及最佳和平均時間；只有未使用提示的解題才會創下最佳時間。戰績只儲存在這個瀏覽器。

路線全部搭滿：數橋解法的第一步

數橋幾乎每一步都是計算：即使在「專家」難度，也有 93% 的步驟是計算。把島上的數字和它的可用路線還能容納的橋數比一比，先從沒有選擇餘地的情況下手。

當一座島還需要的橋數，剛好等於它的可用路線還能容納的橋數時，每條路線都要搭到最多。 C1（6）已經有一座通往 A1 的橋，還需要五座。A1（2）還能再容納一座，C3（6）兩座，E1（2）兩座：合計五座。所以三條路線全部搭滿，C1 到 A1、C3 和 E1 都是雙橋。

• 數字 8 的島，四個方向一定都是雙橋。
• 數字 4 的島如果只有兩個鄰島（例如在角落），兩邊都是雙橋。
• 鄰島只能接受它還需要的橋：數字 1 的島最多只接一座橋。

每條路線至少一座：只差一座就滿

當一座島還需要的橋數，比它的路線能容納的少一座時，每條能容納兩座橋的路線都至少會有一座。 開局時，A5（5）有三個鄰島：A3、A7 和 C5。每條兩座就是六座，而它只需要五座，所以最多只有一條路線少一座。不論是哪一條，每條路線都至少會有一座橋。

所以 A5 可以立刻各搭一座橋到 A3、A7 和 C5。有兩個鄰島的 3、有三個鄰島的 5、有四個鄰島的 7，道理都一樣。

已完成的島與最後一條路線

橋已搭齊的島不再接受任何橋，所以它的路線都會關閉。 這常常讓某個鄰島只剩一條可用路線，而那條路線就要承擔這個鄰島還需要的全部橋數。

C7（1）已經有它唯一的一座橋，通往 A7，所以兩者之間的路線不能再搭橋。A7（3）有一座通往 A5、一座通往 C7 的橋，還需要一座：它唯一的可用路線是通往 A5 的那條，於是變成雙橋。

孤立：別把一對島封閉起來

所有島最後都必須在同一個網路裡，所以會讓兩座島同時完成、從此與其他島隔絕的橋，一定是錯的。 兩座 1 以一座橋相連會形成封閉的一對，兩座 2 以雙橋相連也一樣。每道「中等」謎題都需要這一步。

A5（1）有兩個鄰島：A3（3）和 C5（1）。兩座 1 之間的橋會把它們封閉起來，所以那條路線保持空白。A3 已有一座通往 A1 的雙橋，只需要再一座，所以 A5 的橋要搭到 A3。

如果是兩座 2，同樣的道理會把路線限制為一座橋。E7（2）和 G7（2）已經以一座橋相連；再搭第二座就會讓這一對封閉，所以 G7 的另一座橋要來自 G5。推廣來說，如果一條路線是通往盤面某一部分的最後可能連結，就一定要使用它：提示面板稱之為「唯一的連結」。

封閉島群：別把一群島封閉起來

同樣的道理也適用於更大的島群，而每道「困難」謎題都需要它。搭橋之前，先檢查這座橋是否會讓同一群的島全部完成，而這群島卻還沒有任何對外的出路。

A1（2）、C1（4）和 E1（2）已經相連：A1 到 C1 一座橋，C1 到 E1 雙橋。如果 A1 和 C1 之間再搭第二座橋，三座島會同時達到各自的數字，並與其他 11 座島隔絕。所以 A1 的第二座橋必須來自 A3。

如果…呢？順著推理鏈走下去

「專家」謎題至少有一步，不是只看單一座島就能決定的。選一條路線，假設它搭某個數量的橋，然後順著由此產生的強制步驟推下去，直到出現矛盾。

假設 A1（1）和 A5（2）之間沒有橋。那麼 A1 的橋就必須來自 C1，接著計算步驟一個接一個出現：C1 和 C3 之間雙橋，C3 和 E3 之間雙橋，E1 到 E3 一座橋。這時數字 2 的 E3 有三座橋，違反了它的數字，所以假設不成立：A1 和 A5 之間要搭一座橋。

提示面板會替你試遍各條路線，並說明推理鏈違反了哪條規則。自己嘗試時，從只剩兩條可用路線的島開始：這樣每次假設能強制推出的步驟最多。

謎題如何產生與檢查

產生器先把島散布在盤面上（島與島絕不緊鄰），用一個隨機、路線互不交叉的網路把它們連起來，有時還帶有迴圈；接著在每條用到的路線上放一座或兩座橋，再從這個網路讀出島上的數字。這樣得到的盤面大多不只一個解：表格顯示，原始盤面中剛好只有一個解的少之又少。

所以遊戲不會只是把盤面丟掉。它會用提示的技巧解每個盤面；技巧卡住時，就把一座無法判定的橋從單橋改成雙橋（或反過來），更新兩端島的數字，再試一次。只有這些步驟能把盤面解完，盤面才會顯示出來：這時它剛好只有一個解，而所需的最難一步就是它的難度。

每日一題、你看到的第一個盤面，以及每道列印的謎題，還會再由與遊戲引擎分開撰寫的解數計算程式檢查。

每種尺寸由產生器產出 300 個原始盤面（尚未修正），以遊戲的解數計算程式計算。

Hashi 解題器與更多連線謎題

報紙、書本或 App 上的數橋解不開嗎？把它輸入 Hashi 解題器，可以檢查它是否只有一個解，或查看下一個邏輯步驟。

如果你喜歡把東西連起來，可以試試 Numberlink：用互不交叉的路徑連接成對的數字；或是 Masyu：一條迴圈要通過每一顆珍珠。本站每道謎題如何產生與測試，請見我們如何製作與測試謎題（英文頁面）。