バイナリパズルで遊ぶ

バイナリパズル（Takuzu・Binairo）のルール

バイナリパズルは、TakuzuやBinairo、Binero（このゲームでの名前はBinary）とも呼ばれる、正方形の盤面を0と1で埋めるパズルです。ルールは3つで、どの行にもどの列にも、3つすべてが当てはまります。0と1が同じ数ずつ入ること、同じ数字が3つ続けて並ばないこと、まったく同じ並びの行（列）が2本できないことです。

例として載せたのは、このゲームの「ふつう」で出た実際の6×6の問題です。最初に11個の数字が入っていて、完成させる方法は1通りだけ。答えではどの行・列にも0と1が3つずつ入り、縦にも横にも000や111はどこにもありません。

• 空いているマスすべてに0か1を入れます。
• 各行・各列には0と1が同じ数ずつ入ります。
• 縦でも横でも、同じ数字を3つ続けて並べてはいけません。
• 同じ並びの行は2本作れません。列も同じです。
• きちんと作られたバイナリパズルの答えはちょうど1つです。このページの問題はすべてそうなっています。

バイナリパズルの遊び方

マスをタップまたはクリックするたびに、空き→0→1→空きと切り替わります。マスを選んでから0と1のボタンやキーで入れることもできます。最初から入っている数字は濃く表示され、変更できません。

初期設定では、解いている途中のミスは表示されません。考えるのはあなた自身です。盤面の下の2つのスイッチで変えられます。「ルール違反を表示」をオンにすると、同じ数字が3つ続いたとき、片方の数字が多すぎるとき、完成した2本の行・列が同じ並びになったときにすぐ示され、「解きながら答えと照合する」をオンにすると、まだルールを破っていない数字でも、間違っていればすぐにわかります。どちらかがオンなら、「ミス」の欄に示されたマスの数が出ます。オフのままなら、知りたいときに「確認」を押してください。盤面がすべて埋まっても解けていないときは、ルール違反が自動で表示されます。

「ヒント」はマスを埋める代わりに、次の一手を説明します。テクニックの名前を示し、使うマスを強調して、理由を一文で伝えます。たとえば「E4とE5はどちらも0です。同じものは3つ続けて並べられないので、E3は1に決まります。」といった具合です。「入れる」でそのまま入れることも、「自分でやる」で閉じて自分で入れることもできます。盤面に間違った数字があれば、ヒントはまずそれを知らせます。ヒントはどの難易度でも、サイト内のどの言語でも使えます。

盤面は6×6、8×8、10×10（標準）、12×12の4サイズで、難易度は4段階です。「記号」では0/1、X/O、「色」（色だけ）を切り替えられ、「行・列のカウンター」は各行・各列にそれぞれの記号があといくつ必要かを表示します。「戻す」と「やり直し」で前後に移動でき、「一時停止」は盤面を隠してタイマーを止めます。「リセット」と「答え」は実行前に確認を求めます。ゲームはこのブラウザに保存されるので、タブを閉じても、次に開いたときに続きから遊べます。

かんたん・ふつう・むずかしい・達人の違い

このサイトの難易度は、最初に入っている数字の数ではなく、解くのに必要なテクニックで決まります。問題が表示される前に、ヒントと同じエンジンが1手ずつ解き、必要だったいちばん難しい手で難易度が決まります。「ふつう」には必ず「残り1つ」が、「むずかしい」には同じ並びの禁止か行・列全体の推理が、「達人」には「仮定」が少なくとも1回必要です。下で紹介するテクニックの順番どおりです。10×10の盤面での数字は表のとおりです。

各難易度100問の平均（10×10）。このページで動いている生成器で作り、ヒントのテクニックで解いた結果です。手掛かり：100マスのうち最初に埋まっているマスの割合。基本の手：ヒントの手のうち、ペア、離れたペア、個数の上限が占める割合。

今日の問題・共有・印刷・成績

「今日の問題」は、その日は全員に同じ10×10が出る問題で、あなたの時計で午前0時に新しくなります。月曜は「かんたん」、火・水・日曜は「ふつう」、木・金曜は「むずかしい」、土曜は「達人」です。毎日解くと連続日数が伸びていきます。遊んでいた問題は、戻るまでそのまま待っています。

「共有」は問題全体を含むリンクをコピーするので、友だちにもまったく同じ盤面が届きます。盤面の下の問題IDで、同じ問題かどうかを確かめられます。「印刷」では、今の問題を答え付きでPDFにするか、サイズと難易度を選んで新しい問題を最大50問、1ページに1問・2問・4問でまとめて印刷できます。XとOで遊んでいれば、印刷もXとOになります。印刷する問題はどれも、紙に載せる前に別の解の数え上げプログラムでもう一度確認しています。

「あなたの成績」には、サイズと難易度ごとに解いた問題数と、ベストタイム・平均タイムが記録されます。ベストタイムになるのは、ヒントを使わずに解いたときだけです。成績はこのブラウザにのみ保存されます。

ペア：バイナリパズルの解き方の基本

どの問題も、まず2つの形から解き始めます。数字の大半はこの2つで決まり、「かんたん」なら、これと後で紹介する個数の数え上げだけで解けます。「達人」でさえ、ヒントの手の80%はこの3つのどれかです。

同じ数字が2つ並んだら、その両端には反対の数字が入ります。 E行では、E4とE5がどちらも0です。E3も0だとE3、E4、E5で0が3つ続いてしまうので、E3は1に決まります。同じペアから、E6も1になります。

• 00の両側には1、11の両側には0が入ります。
• 0_0の真ん中には1、1_1の真ん中には0が入ります。
• すべての行、続いてすべての列を見ていきましょう。数字が1つ入ると、新しいペアができることがよくあります。

離れたペア：間に1マスあいた形

同じ数字が1マスあけて並んでいるとき、間のマスには反対の数字が入ります。2列のB2とD2はどちらも0なので、C2は1です。0を入れるとB2、C2、D2で0が3つ続いてしまいます。

個数の上限：行・列ごとに数える

6マスの行には0と1がちょうど3つずつ、10マスの行には5つずつ入ります。行・列の半分が片方の数字で埋まったら、残りのマスはすべて反対の数字です。 A行にはすでに0が3つ（A1、A2、A4）あるので、空いているマスはすべて1。ここではA5、そしてA6も1です。

盤面が埋まるほど、数え上げはよく効いてきます。数字を入れた行・列は、そのつど個数を確かめましょう。

残り1つ：最後の1つを置けない場所

D行は1、1、0と空きマス3つなので、あと1が1つ、0が2つ必要です。その1を空きマスに順に置いてみます。D4かD5に置けば2つの0は問題なく入りますが、D6に置くと0がD4とD5に入り、D3の0と合わせて0が3つ続いてしまいます。ある数字があと1つだけ必要なとき、そこに置くと反対の数字が3つ続いてしまう場所は候補から外れます。 だから最後の1はD6には入らず、D6は0です。

「ふつう」の問題はどれも、この手を必要とします（10×10では100%）。

行・列全体の推理：埋め方をすべて考える

1つの形だけではマスが決まらなくても、行全体を見ると決まることがあります。この8×8の盤面のB行は_ 0 _ _ 1 _ _ 0で、あと0が2つ、1が3つ必要です。同じ数字が3つ続かない入れ方を書き出すと、どの入れ方でもB1が1になります。「むずかしい」でこの手が必要なのは33%だけですが、ほかに進められないときは、空きマスがいちばん少ない行・列で試してみましょう。

同じ並びの禁止：同じ行は2本作れない

C行は1、_、0、_、1、0で、空きマスが2つ、あと0と1が1つずつ必要です。埋め方は2通りしかなく、その1つの1 0 0 1 1 0は、すでに完成しているF行とまったく同じです。同じ並びの行は作れないので、C2は1、C4は0になります。

このルールが効くのは行・列がほぼ埋まってからなので、ほぼ完成した行・列は、同じ向きの完成した行・列と見比べましょう。 「むずかしい」の91%でこの手が必要です。

仮定：「もしも」から連鎖をたどる

「達人」の問題には、1本の行・列だけでは見えない手が少なくとも1つあります。マスを1つ選び、入らないとにらんだ数字を仮に入れて、そこから決まっていく簡単な手を順にたどります。C2を0と仮定してみましょう。するとC1は1、A2は1、A1は1となり、もともとA3にある1と合わせて、A行に1が3つ続いてしまいます。ルール違反なので、C2は0ではなく1です。

ヒント欄は見つけられるいちばん短い連鎖を探し、手順をすべて示すので、盤面で確かめられます。連鎖が長くなるときは、ほぼ埋まった行・列にあるマスから始めましょう。

問題の作り方と確認方法

生成器はまず、ルールを守る行を組み合わせて1行ずつ完全な答えを作り、そこから数字を1つずつ取り除きます。外した後も、その難易度のテクニックで1手ずつ解ける場合にだけ数字を外したままにし、解けなければ戻します。こうした手順で解ける問題は答えがちょうど1つなので、当てずっぽうは一切いりません。必要だったいちばん難しいテクニックが、その問題の難易度になります。

今日の問題、最初に表示される盤面、印刷するすべての問題は、ゲームのエンジンとは別に書かれた解の数え上げプログラムでも確認しています。

1本の行の埋め方をすべて、ゲームのエンジンで数えたものです。10×10では「3つ続けない」ルールだけで選択肢が3分の1に減ります。だからこそ、早い段階から数えることが効いてくるのです。

ソルバーと、ほかの2択パズル

新聞や本、アプリのバイナリパズルで行き詰まったら、バイナリパズルのソルバーに入力してみましょう。答えが1つかどうかを確かめたり、次の論理的な一手を見たりできます。

1マスに2つの選択肢しかないロジックが好きなら、黒マスと白マスがそれぞれ1つにつながるYin-Yangや、どの磁石にもプラス極とマイナス極があり、同じ極どうしが接してはいけないMagnetsもおすすめです。このサイトのパズルをどう生成し、どう検証しているかは、パズルの作り方と検証方法（英語のページ）で説明しています。