Free inequality puzzle tool

Futoshiki 線上解題器

輸入 Futoshiki 盤面，加入格子之間的不等號，然後解題，或顯示帶有候選數與說明的下一步。

Mode
Grid 5 x 5
Givens 0
Signs 0

Grid ready. Enter numbers or switch to signs to add inequalities.

什麼是 Futoshiki 解題器？

Futoshiki 解題器會依照標準規則完成不等號謎題。每一列與每一行都必須包含 1 到盤面大小的數字且不得重複，每個大於或小於符號都必須成立。

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  • 解報紙、App、書本或列印題紙上的 Futoshiki。
  • 檢查目前填入的數字是否仍然可行。
  • 不揭露完整答案，只查看下一個邏輯步驟。
  • 測試自製不等號謎題是否有效且唯一。

如何使用此 Futoshiki 解題器

先選擇盤面大小。在數字模式中，點選格子並輸入已知數字。在符號模式中，點選相鄰兩格之間的空隙，切換小於、大於與空白。

Solve 會完成整個盤面。Check 會確認你輸入的數字是否能符合某個有效解。Next move 會顯示候選數、標示關鍵格子並說明技巧。

  • 4x4 或 5x5 適合快速題目。
  • 6x6 到 9x9 適合較大的不等號謎題。
  • 點水平空隙輸入左右格子的符號。
  • 點垂直空隙輸入上下格子的符號。
  • 只有在想更新盤面時才套用該步。

解題器使用的 Futoshiki 規則

解題器採用一般 Futoshiki 規則。5x5 每列每行使用 1 到 5，7x7 使用 1 到 7。沒有數獨的宮格。

不等號只比較相鄰格，但符號鏈可以大幅限制候選數。

  • 同一列不能重複數字。
  • 同一行不能重複數字。
  • 大於符號必須從較大值指向較小值。
  • 小於符號表示前一格較小。
  • 每個數字都必須在盤面範圍內。

下一步邏輯與策略

下一步助手先建立候選數，移除同列同行已有的數字，再移除不可能滿足不等號的值。

接著尋找裸單、隱單、裸對、隱對與 X-wing。不等號鏈也會持續縮小候選數。

  • 裸單是只剩一個候選數的格子。
  • 隱單是某個數字在一列或一行只剩一個位置。
  • 裸對會保留兩格中的兩個數字。
  • 隱對會在兩格中只留下兩個關鍵數字。
  • X-wing 會移除鎖定在兩列或兩行中的候選數。

為什麼 Futoshiki 可能無解

如果某列或某行重複數字、不等號與已填值矛盾，或符號鏈讓某格沒有候選數，題目就可能無解。

題目也可能有多個解。自製盤面若數字或符號太少，可能無法保證唯一答案，解題器會提示此情況。

Futoshiki solving techniques

These are the main techniques used by the next move helper. The same ideas also make good manual Futoshiki strategy when you solve on paper.

Pencil Marks

Beginner

The solver starts by listing the possible values in every empty square after row, column and inequality rules are applied.

Row and Column Elimination

Beginner

A number already placed in a row or column is removed from the other empty cells in that same row or column.

Inequality Elimination

Beginner

A greater-than or less-than sign removes impossible extremes. If A > B, A cannot be 1 and B cannot be the largest value.

Naked Single

Beginner

When one square has only one possible value left, that value can be placed immediately.

Hidden Single

Beginner

If a value can appear in only one cell of a row or column, it must go in that cell even if other candidates are visible.

Naked Pair

Intermediate

Two cells in the same row or column with the same two candidates reserve those two values, so they can be removed elsewhere in the unit.

Hidden Pair

Intermediate

If two values appear only in the same two cells of a row or column, every other candidate can be removed from those cells.

X-Wing

Advanced

If one value appears in the same two columns across two rows, or the same two rows across two columns, it can be removed from the intersecting lines.

Inequality Chain

Intermediate

Connected greater-than and less-than signs can force a rising or falling chain, trimming candidates beyond the immediate neighbour.

FAQ

Futoshiki 解題器常見問題

可以只顯示下一步嗎？

可以。Next move 會顯示候選數與一個邏輯推論，Apply move 則會套用該步。

支援哪些大小？

支援 4x4 到 9x9。

如何輸入大於或小於符號？

切換到符號模式，點選相鄰兩格之間的空隙。

Futoshiki 有數獨宮格嗎？

沒有。它使用列、行與不等號。

為什麼顯示多個解？

目前的數字與符號不足以強制唯一完成盤面。